收益波动率计算(清华朱世武)

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1、第5章收益波动率计算经管学院金融系朱世武5.1波动率估计法5.1.1移动平均模型5.1.2ARCH和GARCH模型5.1.3波动率估计公式5.1.1移动平均模型表5.1移动平均法估计波动率简单移动平均模型是动态模型中最为简单的一种。假定要估计今天资产收益的波动率，我们以过去M天收益的样本方差来估计今天的波动率，即：等权重指数加权5.1.1移动平均模型图5.1波动率的时间曲线5.1.1移动平均模型指数加权移动平均模型依赖参数,称为衰减因子(decayfactor)，些参数决定估计波动率时各观察数据的相对权重。在表5.1中指数加权移动平均（EWMA）估计量中

2、我们用到了以下的近似公式。当左右相等。实际上EWMA估计中更合适的权重为：而不是。注意当=1时，就是简单移动平均（SMA）。5.1.1移动平均模型指数加权移动平均为波动率的估计提供了一个较为实用的方法。该模型是利用指数预测方法建立的，形式上，对t时间波动率的预测为：其中，衰减因子λ必须小于1。5.1.2ARCH和GARCH模型GARCH（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity）模型称广义自回归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型，GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它依

3、赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。GARCH（1，1）是这类模型中最简单的，用公式表示有：5.1.2ARCH和GARCH模型其中α0、α1和β均为待估的参数，可以用历史数据估计出。这个模型的优点在于模型简洁，参数较少，且对于数据的拟合相当好。GARCH模型已经成为金融市场时间序列分析的主要工具。GARCH模型的主要缺陷在于它是一种非线性的函数。参数需要通过似然函数最大化估计得到，并且通过数值算法求出。并且，研究者要假设测量残差εt=rt/σt服从正态分布。5.1.3波动率估计公式5.2波动率计算5.2.1计算环境5.2.2单个股票波动率计算5.2.3三

4、种模型结果比较5.2.4多个股票波动率计算5.2.1计算环境需要数据集：全部A股个股票数据集，即目录STOINDIV下的所有SAS数据集。需要宏文本文件：全部A股.TXT;时间区间：1995~2000年;计算日波动率，计算周、月或年波动率，可以用相应的收益率计算或直接由日波动率乘以一个相关因子。对涨跌停板不作处理。考虑涨跌停板后的波动率计算，涉及比较复杂的方法，如广义矩方法（GMM），GIBSSAMPLER抽样等。作者将在以后有关金融建模著作中给出考虑涨跌停板后的波动率计算程序。5.2.3三种模型结果比较图5.4为用三种模型求得上证指数日收益波动率时序图

5、，图5.5为用三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图，其中，蓝色为简单移平均模型结果图，绿色为指数平滑模型结果图，黑色为GARCH(1,1)模型结果图。一般的实证结果表明，Garch能最快的反映波动率的变化，其次是EWMA。比较下面各图，我们可以得到同样的结论，进一步，如果将图5.4和图5.5按年份画开，可能会看的更清楚，如图5.6和图5.7为2000年的相关图。但在实际应用中EWMA方法实现要容易的多，所以EWMA是一种比较实用测定当前波动率的方法。图5.2上证指数日收益时序图图5.3爱使股份日收益时序图图5.4三种模型求得上证指数日收益波动率时序图图

6、5.5三种模型求得爱使股份日收益波动率时序图5.3等权重组合收益波动率5.3.1计算环境与输出数据集5.3.2实现算法5.3.3实现程序5.3.4组合股票数与收益标准差二维图5.3.1计算环境与输出数据集1999年前上市的所有A股股票；2000年全年的日收益率；用到的数据集：股本变动历史数据集COMPULSION.SHARES,SAS逻辑库STOINDIV下所有A股个股票数据集。投资组合：随机抽股票组成投资组合，每个组合包括的股票数分别为：2，4，…,100。每个组合各抽一次。投资组合收益率：等权重收益率。输出数据集：计算组合日收益率2000年的标准差。

7、该过程可以重复5次，分别得到5个数据集，每个数据集包括的主要变量应该有：组合中股票的个数，该组合日收益率2000年的标准差。作图：将组合中股票的个数与标准差作图，研究它们的关系，观测标准差有无随股票个数增加而减少的趋势。5.3.2实现算法第一步：挑选出1999年前上市的全部A股股票，即2000年全年都有交易数据的全部A股股票，这些股票的代码存于宏文本ALISTEDBEFORE1999.TXT。用于计算这些股票的收益率；第二步：对于第一步挑选的股票，计算2000年的日百分比收益，存于SAS数据集STOINDIVR_A2000中；第三步：随机抽取一个投资组合

8、，并求出相就的标准差；第四步：组合第三步的各段程序，用宏编写综合计算程序。5.3