控制系统的误差分析

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1、第六章控制系统的误差分析和计算6.1稳态误差的基本概念6.2输入引起的稳态误差6.3干扰引起的稳态误差6.4减小系统误差的途径6.5动态误差系数6.6综合例题6.1稳态误差的基本概念图6-1误差和偏差的概念控制系统的方块图如图6-1所示+-误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差，记作。输入信号和反馈信号比较后的信号也能反映系统误差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差信号，在一般情况下并不相同(见图6-1)。控制系统的误差信号的象函数是（6

2、-1）而控制系统的偏差信号的象函数是（6-2）考虑与近似相等，，得(6-3)及(6-4)比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为或对于实际使用的控制系统来所，往往是一个常数，因此通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。6.2输入引起的稳态误差6.2.1误差传递函数与稳态误差先讨论单位反馈的控制系统，如图6-2所示。根据终值定理这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法。需要注意的是，终值定理只有对有终值的变量有意义。如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。故在求

3、取系统稳态误差之前，通常应首先判断系统的稳定性。对于非单位反馈系统，方块图如图6-3所示。图6-2单位反馈系统图6-3非单位反馈系统从图6-3可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：由终值定理得稳态误差为：而式中，为稳态误差。一般情况下，H为常值，故这时：显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质。例6-1，见书本P199。给学生5分钟自学。6.2.2静态误差系数(1)系统的类型。对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：，=0,1,2,…，表示系统为0、Ⅰ、Ⅱ型等(2)静态位置误差系数Kp当系统的输入为单位阶跃信号r(t)

4、=1(t)时，其中，，定义为系统静态位置误差系数。对于0型系统对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统(3)静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即，则有其中，定义为系统静态速度误差系数。对于0型系统：对于Ⅰ型系统：对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：(4)静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态误差为其中，，定义为系统静态加速度误差系数。对于0型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅰ型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅱ型系统，Ka=K，ess=；对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞，ess=0。所以，0型和

5、Ⅰ型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号。具有单位反馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的。但带有一定的位置误差。高于Ⅱ型系统由于稳定性差不实用。表6-1各种输入下各种类型系统的稳态误差输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞误差及误差系数总结见书本P201-202，同学们课堂看5分钟。例：系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。第二步，求稳态误差ess，因为系统为

6、型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。书上P202-203例子同学们课后自学。6.3干扰引起的稳态误差对于如图6-7所示系统:图6-7干扰引起误差的系统干扰引起的偏差为：根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：则干扰引起稳态误差为：例某系统如下图所示，当同时作用时，值为多少？书本P203-205例子同学们课后自学解:求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差

7、，然后相加求出。6.4减小系统误差的途径（1）反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。（3）对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。6.4.

8、1按干扰补偿当干扰直接可测量时，那么可利用这个信息进行补偿。系统结构如下图所示。为补偿器的传递函数。输出对干扰的闭环传递函数为：则干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：6.4.2按输入补偿按输入补偿的系统结构如下图所示。