控制系统误差分析

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1、2010年控制工程基础(第六章）6控制系统误差分析6.4减小系统误差的途径6.1稳态误差的基本概念6.2输入引起的稳态误差6.3干扰引起的稳态误差6.5动态误差系数6.1稳态误差的基本概念当偏差传递函数由若H是常值6.2输入引起的稳态误差例：求当xi(t)=1(t)时的稳态误差物理意义单位反馈系统系统的“型次”——“0型系统”——“I型系统”——“II型系统”静态位置误差系数的定义：对单位阶跃输入，稳态误差为则对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统，对0型系统0型系统静态位置误差系数即系统的开环静态放大倍数KⅠ型以上系统0型系统阶跃输入静态速度误差系数：对0型系统

2、对I型系统对II型系统对I型系统对0型系统对II型系统单位斜坡输入时，静态加速度误差系数：对0型系统对I型系统对II型系统对I型系统对0型系统对II型系统单位加速度输入时，系统类别单位阶跃单位斜坡单位加速度0型I型II型例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差单位阶跃，I型系统，单位斜坡，单位加速度，6.3干扰引起的稳态误差求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。当求两个量同时作用时线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。则干扰引起稳态误差为根据终值定理，干扰引起稳态偏差为时作用时，值为多少？例某系统如下图所

3、示，当解:根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。一般而言，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一个阶跃函数，则只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有一个积分器，就可以消除阶跃扰动引起的稳态误差。如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。n(t)＝a·1(t)同理，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一个斜坡函数，那么只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有二个积分器，就可以消除斜坡扰动引起的稳态误差。如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。n(t)＝at·1(t)作为对比，如果将积分器1／s置于干扰点之后，如下图所示。令ｎ

4、(t)＝a·1(t)，N(s)＝a/s当没有积分器1/ｓ时,当设置积分器1/ｓ时,对比两种情况可以看出，将积分器1／s置于干扰点之后对消除阶跃扰动N引起的稳态误差没有什么好处。另外需要注意，当扰动作用点在前向通道时通过环节的调整可以减小其影响，例如前面提到的保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前设置积分器或在扰动作用点前加大放大器增益，可使扰动影响减小，但当扰动作用点在反馈通道时，则很难使扰动影响减小。扰动作用点在前向通道,扰动作用点在反馈通道,因此，在扰动作用点前加大放大器增益K，可使扰动影响减小；在扰动作用点后加大放大器增益K并不能使扰动影响减小。(

5、1)反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要。反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引入干扰。(2)在系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数，提高系统型次；对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加积分器，增大放大倍数。6.4减小系统误差的途径(3)既要求稳态误差小，又要求良好动态性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时满足要求时，可采用复合控制（顺馈）方法对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿。按干扰补偿令按输入补偿静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；稳态误差相同的系统，误差随时间的变化

6、未必相同。误差随时间的变化——动态误差但由于时间常数有差别，过渡过程不同，误差随时间的变化不同。6.5动态误差系数其具体求法可采用长除法。对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，定义上式中，—动态位置误差系数；—动态速度误差系数；—动态加速度误差系数。例设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为时的系统误差解：例:某随动系统，电机的机电时间常数忽略电机电枢电感，计算当及分别作用时，的稳态值各为多少？同时作用时，的稳态值又为多少？解：(1)当单独作用时，(2)当单独作用时，(3)当和同

7、时作用时，根据叠加原理，有编著者董景新郭美凤陈志勇李冬梅刘云峰