“三角形内角和”的教学案例

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1、《三角形的内角和》教学案例　　　　　　　　　　　　　　　　教学内容：三角形的内角和教学目的：1、知识点：三角形的三个内角的和是180°２、能力训练：掌握三角形内角和性质，同时让学生初步体验学习：观察、猜想和验证的一般数学方法，培养发现问题和解决问题的能力。３、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学重点：通过观察与操作，能顺利地进行猜想和直观的验证三角形的内角和是180°。教学难点：验证三角形内角和是180°的方法。教学方法：实验、观察和讨论法。教具准备：不同类的三角形纸片数张，量角器，橡皮伸缩三角形一个，课件。教学构想：一、生

2、活引入１、全体起立，立正，向左转。问：你做了一个多少度转动？请你用图示表示出来。全体起立，立正，向后转。还是刚才的问题。１、老师饶墙角作一个90°的走动,问:这是一个多少度的转弯?你怎么知道的?(路线图)我们很多时候,都需要做这样的证明,让大家确信无疑,这是一种科学的态度.那么,在数学上也有许多这种需要证明的问题，本节课就有许多。３、90°的角很容易看，很容易猜，并可以找到生活中的角用重叠的方法去验证。那么：（１）先猜∠A是多少度，并度量。（２）∠A+∠B=？量一量。（３）进一步演示形成一个三角形，明确内角的概念。它是什么图形？∠A、∠B、∠C这三个角在它

3、的里面还是外面？那么，我们把∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，指一指几个三角形、四边形或五边形的内角在哪儿？一个图形中所有内角的和叫做它们的内角和，这个三角形的内角和（板书）会是多少度？猜一猜，再测量。二、猜想与验证（一）度量与猜测(引导：初步提出猜测)1、三个角的和可能是：178,179,180,181,182……2、老师猜：先不要学生说量出的第三个角的度数，我根据前面两个角的和猜可能是很接近某个度数，即180°－（）＝（），学生奇异，为什么？这是因为我已经有了一个猜测（这个三角形的三个内角的和是180°），问怎么猜测呢？我把你们测量的结果都写下来，你们

4、也能作出这种猜测。（二）操作与猜想（实验、观察、归纳：形成猜想）１、操作、归纳，形成合理猜想。（１）小组协作，操作并交流。Ａ、取出准备好的几个三角形纸板，也可以在纸上任意画一个三角形（有锐角的，直角的，钝角的，等边的，等腰的）和长方形、正方形，想办法知道它们的内角和可能是多少度？看看不同的三角形的内角和会不会也是180°？Ｂ、活动并交流。可以量一量，折一折，拼一拼，看有什么发现。Ｃ、归纳，形成合理猜想：三角形的三个内角和是180°（这时板书：180°用白色写）。２、观察实验，确认猜想的合理性。再来观察一个实验（电脑实验，或实物实验）用橡皮筋构成△ABC，其

5、中顶点B、C为定点，A为动点（图１），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？图１学生可能的反映：［生］当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°。［生］三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的。［师］在三角形中，最大的一个内角有没有可能等于或大于180°的？［生］三角形的最大内角不会大于或等于180°。［师］请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？［生］180°三角形的三个内角的和是180°，这一猜想是否准确呢？我

6、们要用已经有的经验或知识来证明，我们能用实验加上“因为……所以…”这样的语言来验证吗？（三）交流与验证１、独立思考，小组交流。２、全班汇报验证方法。学生可能有的方法是：（１）教材上的，任意取一个三角形，把它的三个角撕开，然后拼在一起，正好与一个平角重叠，因为一个平角是180°，所以任意一个三角形的内角和都是180°（２）任意取一个三角形，把它的一角折向其对边，使顶点落在对边上，注意折线与对边平行如图（１），然后把另外两角相向对折，使其顶点有已折角的顶点相嵌合如图（２）、（３），最后得到图（４）所示的结果。（３）介绍“转动的方法”验证猜想。Ａ、先建立“调头等

7、于转动了180°”的观念。如图：如果一枝铅笔的笔头指向左边方着，当它调一个头时（使铅笔头指向右边），这枝铅笔就转动了180°。Ｂ、用铅笔转动的方法验证猜想。取一个三角形的硬纸板，用一枝铅笔在这个三角形里面转动，演示如下：（图暂无）Ｃ、学生做一做，体会这支铅笔正好转动了180°，即三角形的内角和是180°（白色改成红色，强调这个结论得到了验证，是个合理的猜想，将来到了初中我们可以严密的数学方法进一步证明这一猜想的正确性）三、应用与拓展１、基本练习：（１）出示大、小不同的三角形，分别问：它的内角和是多少度？然后把大的三角形分成两个小三角形，问其中一个三角形的内

8、角和的多少度；再把两个完全一样小的三角形合并成为一个大三角形，问这