河海大学数字信号处理实验四

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1、实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计班级：姓名：学号：一.实验目的(1)掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。(2)观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。(3)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):求巴特沃思滤波器的阶数N和3dB边界

2、角频率Wn。Rp和Rs分别为通带波动δ和阻带衰减At，单位均为dB；'s'表示模拟滤波器设计，如无此参数，则表示数字滤波器设计；Wp和Ws分别表示通带边界角频率Ωc和阻带边界角频率Ωr，其值为标量(低通和高通)或双元素向量(带通和带阻)，见下表。FilterTypeWp&WsPassbandStopbandLowpassWpWs(Wp,∞)(0,Ws)Bandpass0

3、s(1))(Ws(2),∞)Bandstop0

4、和带阻滤波器。低通和高通滤波器的阶数为N，带通和带阻滤波器的阶数为2N。[z,p,k]=butter(N,Wn,'ftype','s'):根据N和Wn求巴特沃思滤波器的零、极点和增益。z、p和k分别为H(s)的零点向量、极点向量和增益。系统函数H(s)与b和a或z、p和k的关系为：[N,Wp]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):求切比雪夫I型滤波器的阶数N。输入参数的含义与巴特沃思滤波器相同，输出参数Wp等于输入参数Wp。[b,a]=cheby1(N,Rp,Wp,'ftype','s

5、'):求切比雪夫I型滤波器的系统函数H(s)，b和a分别为H(s)分子和分母多项式的系数。[z,p,k]=cheby1(N,Rp,Wp,'ftype','s'):求切比雪夫I型滤波器的零、极点和增益。[N,Wp]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'):求椭圆滤波器的阶数N。[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,Wp,'ftype','s'):求椭圆滤波器的系统函数H(s)，b和a分别为H(s)分子和分母多项式的系数。[z,p,k]=ellip(N,Rp,Rs,Wp,'ftype','s

6、'):求椭圆滤波器的零、极点和增益。[bz,az]=impinvar(b,a,fs):通过脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数H(z)。b和a分别为模拟滤波器系统函数H(s)的分子和分母多项式系数；fs为采样频率；bz和az分别为H(z)的分子和分母多项式系数。[bz,az]=bilinear(b,a,fs):通过双线性变换法求数字滤波器的系统函数H(z)。输入、输出参数的含义与impinvar函数相同。系统函数H(z)与bz和az的关系为：三、实验内容1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带

7、边界频率fc=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率fr=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率fs=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱）clearall;wc=2*pi*400;wr=2*pi*300;rp=0.5;rs=20;[N,wn]=cheb1ord(wc,wr,rp,rs,'s');[num,den]=cheby1(N,rp,wn,'high','s');omega=[0:200:2000*pi];h=freqs(num,den,o

8、mega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);axis([0,800,-80,10]);grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫模拟高通滤波器',1);2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率fc=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率fr=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=2000Hz，分别用脉