2.1多边形(2)

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1、多边形多边形外角和定理多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见多边形的外角和等于360ْ多边形外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×180°，再用它减去n个内角的和

2、，剩下的就是多边形的外角和了！例1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6这个多边形的边数为6。例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为n，∵它的内角和等于(n-2)•180°，当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和

3、增加180°外角和呢？边数增加2或3呢？解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100°,则这个五边形的内角分别为_____1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边

4、形的边数是_____63.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习今天的收获3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－34、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减

5、少180°D、无法确定探索与创新如果把多边形的边数增加1条，它的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是。一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为600°，那么除去的这个角的度数是，这个多边形是边形。13120°六1.已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补.如果∠B=80°,则∠D的度数是.2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这四个内角的度数分别是.3.在四边形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,则∠B的度数是，∠D的度数是.交一份满意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°

6、练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.ABCDEF4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为____

7、_____.学习了本节课你有哪些收获？