史4.2(1)直接开平方法课件

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1、初中数学九年级上册（苏科版）4.2一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时）1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x2=4即x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2∴x=即x1=，x2=∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0

2、这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结用“直接开平方法”解一元二次方程的步骤：1、把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式。2、求解什么叫直接开平方法？试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）4x2=1∴x=即x1=，x2=x2=典型例题即x1=-

3、1+，x2=-1-例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0解：（1）x+1=典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用“直接开平方法”解一元二次方程的步骤：（1

4、）、把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式。（2）求解练一练1、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=02、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2练一练归纳总结2、用“直接开平方法”解一元二次方程的步骤：（1）、把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式。（2）求解1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：