武汉大学信号与系统2000-2009年考研真题参考答案

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1、武汉大学2000年信号与系统试题参考答案一、答：1.由图（1-a）可得：故系统的冲激响应：2.根据卷积积分性质：故当输入的激励信号如图（1-b）所示时，系统的零状态响应为：画图略二、答：1.记，则如下图示：因此由，以及图（2-b），可得：2.由上面分析知道，信号的最大频率为，根据奈奎斯特采样定理，要使包含的全部信息，则得T应满足：，即的最大时间间隔为：。3.抽样信号为：奈奎斯特采样频率应满足：，故得的图为：当时，的图为：3.由2中的分析可知，在条件下，要使，则理想低通滤波器的截止频率应为：三、答：由已知电路可作出S域等效电路为：可得：由表达式可知，该系统为二阶系统，且分母各系数均

2、大于零，故系统极点均位于s轴左半平面，系统稳定。四、答：五、答：设本次测量值记为，输出为，则可得：即得差分方程：求Z变换得：得系统函数：因此，频响特性为：六：答：由欧拉方程知：零点：极点：由Z域和S域的映射关系：得S域零极点对应为：零点：极点：图示为：零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称，因此该系统为全通网络系统。武汉大学信号与系统2001年参考答案一、答：(1)因为，其中为因果信号，所以；故有：(2)(3)其中，为强迫响应（激励函数极点），为自由响应（系统函数极点）。二、答：输入为时，，所以下边无效，。根据频域微分性质，三、答：1.分母多项式为：由罗斯阵列：：0.02510：

3、0.35k0：00若稳定，则有：故：2.设，若s’位于S左半平面，则s位于-1垂线左边。则：罗斯阵列为：：0.0250.3750：0.275k-0.6750：00k-0.67500由四、（略）可以参考郑君里教材下册P36612-7五、答：1.2.3.六、答：由框图可得：可列方程：不妨令：，则:武汉大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统（含连续与离散）一、答:当开关开启不动时，该网络的数学模型为:这是一个二阶常系数微分方程，所以系统为线性时不变系统，当开关按函数k(t)动作时，显然这时网络的电量是时间t的函数，所以该系统为线性时变系统。二、答：方法一：方法二：三、答：故

4、：对来说：，即的频宽为：由奈奎斯特抽样定理：抽样频率，最大抽样间隔：四、答：（1）H(w)是w的偶函数，且，所以分母的幂次至少比分子的幂次高一次，所以由于对所有的均为有限值，因此它们应位于左半开平面。（2）五、答：由欧拉方程知：零点：极点：由Z域和S域的映射关系：得S域零极点对应为：零点：极点：图示为：零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称，因此该系统为全通网络系统。六、答：由图-6，得：整理后得：状态方程：输出方程:武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案信号与系统一、解法一：当激励为时，响应则当激励为时，响应故解法二：因系统H为线性时不变系统，当激励为时，输出

5、当激励为时，输出：当激励为，经一级H后输出为：同理，再经一级H后，输出：解法三：图形：二、答：1、已知求逆可得：2、频率特性曲线：3、略三、答：1、，其频谱如图a所示，故得频带宽度为，奈奎斯特间隔，，奈奎斯特间隔。图a，其频谱如图b所示，故得，图b2、其频谱如图所示：1、此时抽样信号的频谱分别为：其频谱如图：四、答：由图可知差分方程为：特征方程为：特征根：故其次解为：又将代入上式：从而：又当时，故即有：五、答：（1）两边同时求傅里叶变换：（2），两边求Z变换：六、答：得：故有：武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案信号与系统一、答：1、2、设，而故系统非线性。3

6、、，系统时不变。4、当输入为已知图示时，则为图示：，对照图形相减取绝对值可得：二、答：由系统图，可得系统总的冲激响应为因为一梯形波，为一矩形波，所以由卷积的性质，应如下图所示：即：故：其波形如图：三、1、则而2、为使系统稳定：3、当时，幅频四、答案略参考郑君里信号与系统教材（上册），课后习题5-25.五、答：1、2、六、答：1、2、零点：极点：3、4、七、答：1、两边做Z变换，2、3、状态方程：输出方程：武汉大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案信号与系统一、1、不对。这是两个不同的概念，因果系统是从某时刻观察其输入与输出的先后来判断其因果性的；时变系统是指系统存在

7、的前提下，由参数是否随时间变换来确定的。2、在由传输算子分析系统特性，如写出其系统的方程，以及求解零输入响应时，公因子不能相消；若利用其求冲激响应或零状态零状态响应时，可以相消。3、周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性等条件。最主要的特点是频谱为离散谱，只含有基频及其整数倍的频率分量。每一条谱线对应一简谐振荡信号，信号时域波形由这些简谐振荡信号叠加而成。4、对f（t）而言，奈奎斯特取样率为2kHz；对f(2t)而言，是相对f(t)在时域上压缩，而在时域上是频带扩展，故f(2t