平均变化率南师大二附中朱斌

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1、平均变化率南师大二附中朱斌X在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？一、问题情境观察：高邮市3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的当天最高温度变化曲线图t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日为第一天）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210二、学生活动问题:如何量化曲线的陡峭程度呢？xyO如何量化直线的倾斜程度？怎样量化曲线的陡峭程度？曲线的陡峭程度

2、近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3三、建构数学直线的斜率..图1图22030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)t(d)T(℃)210我们用比值近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率.t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210气温在区间【1，32】的平均变化率为:气温在区间【32，34】的平均变化率为:平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”变：在经营高邮双黄

3、蛋的生意中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，谁的经营成果好？四、数学应用例1、在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率.甲乙一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？思考：o例4、已知函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].xy13A0BB1B2B3五、回顾小结一般地,函数f(x

4、)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：1、平均变化率2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直线的斜率曲线的陡峭程度粗略的量化A2A1六、课外作业课本第7页练习2、3、4生命之所以美好就在于发现数学和讲授数学泊松