2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习11-3

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1、第3课时　合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2011·考纲下载1．以选择、填空形式考查合情推理．2．以选择题或解答题的形式考查演绎推理.请注意!课前自助餐课本导读推理教材回归1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试

2、成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．①②④答案C2．给出下列命题：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析　演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，其结论的正误与推理

3、的形式无关，其一般模式是“三段论”形式，所以(1)(3)正确．3．(2010·山东卷，文)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析　观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，故选D.4．(2011·郑州一检)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三

4、棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”．直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.解析　在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一授人以渔题型一归纳推理例1(1)(2011·沧州七校联考)如图是2011年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A探究1(1)归纳推理的特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而

5、由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．思考题1(2010·陕西卷，理)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋

6、6)2＝212.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝212【答案】27探究2(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论．(2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球运算类比)；加与积，乘与乘方，减与除，除与开方．【答案】πab【答案】C探究3三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来

7、，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．思考题3(1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解析】大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选C.【答案】C(2)①证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数；②当x∈[－5，－2]时，f(x)是增函数还是减函数？【解析】①方法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x1

8、＝(x2－x1)(x2＋x1－2)，∵x1