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1、第2课时空间几何体的三视图和直观图能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图,并能识别三视图所表示的立体模型.会用斜二测法画出它们的直观图.了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示形式.2011·考纲下载从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考内容,应引起高度重视.请注意!课前自助餐课本导读1.几何体的三视图是指:正视图、侧视图、俯视图.又称为:主视图、左视图、俯视图.2.三视图的画法要求(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线,单位不注明,则按mm计.(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廊
2、线.画三视图的基本要求是:“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”.(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则.3.平面图形的直观图画法在斜二测画法中,平行于x轴的线段长度不变;平行于y轴的线段长度减半.4.平行投影的投影线互相平行;中心投影的投影线相交于一点.教材回归1.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是()A.球B.正方体C.圆锥D.长宽高互不相等的长方体答案C2.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2a的等腰三角形,俯视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是________.3.下面是长方体积木堆成的几何体的三视图
3、,此几何体共由________块积木堆成正视图 俯视图 侧视图答案44.(2010·福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于________.答案3授人以渔题型一画简单组合体的三视图【解析】由题知AA′4、可视轮廊线(用实线表示),该几何体的三视图如图所示:探究1简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握:(1)搞清主视、左视、俯视的方向,同一物体由于放置的位置不同,所画的三视图可能不同.(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成.(3)画三视图时要遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则,还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系.思考题1如图(1)所示的几何体的三视图(图2)错误的是(不考虑尺寸).【解】正确的三视图如下图,故错误的是左视图和俯视图.例2(1)(2010·新课标全国)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的______5、__.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形,其余的正视图均不是三角形.【答案】①②③⑤题型二由三视图还原成实物图(2)(2010·辽宁卷)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.探究2三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廊线的正投影围成的平面图形,给出三视图作空间几何体需要极强的空间想象能力.思6、考题2三视图如图的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台【解析】几何体底面为四边形、侧面是三角形.【答案】B例3由下列几何体的三视图画出直观图.【解析】(1)画轴.画x′轴,y′轴和z′轴,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.题型三由三视图画直观图(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正五棱柱的侧棱长.(4)成图,顺次连接A′、B′、C′、D′、E′,加以整理,去掉辅助线改被遮挡部分为7、虚线.如图②所示.探究3空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,并得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.若要已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图:要会从“三视图——空间几何体——直观图”中进行转换.思考题3已知几何体的三视图,如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.(单位:cm)【解析】由三视图可知其几何体是底面边长为2cm,高为3cm的正六棱锥,其直观图如图①所示,画法:(1)
4、可视轮廊线(用实线表示),该几何体的三视图如图所示:探究1简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握:(1)搞清主视、左视、俯视的方向,同一物体由于放置的位置不同,所画的三视图可能不同.(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成.(3)画三视图时要遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则,还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系.思考题1如图(1)所示的几何体的三视图(图2)错误的是(不考虑尺寸).【解】正确的三视图如下图,故错误的是左视图和俯视图.例2(1)(2010·新课标全国)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的______
5、__.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形,其余的正视图均不是三角形.【答案】①②③⑤题型二由三视图还原成实物图(2)(2010·辽宁卷)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.探究2三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廊线的正投影围成的平面图形,给出三视图作空间几何体需要极强的空间想象能力.思
6、考题2三视图如图的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台【解析】几何体底面为四边形、侧面是三角形.【答案】B例3由下列几何体的三视图画出直观图.【解析】(1)画轴.画x′轴,y′轴和z′轴,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.题型三由三视图画直观图(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正五棱柱的侧棱长.(4)成图,顺次连接A′、B′、C′、D′、E′,加以整理,去掉辅助线改被遮挡部分为
7、虚线.如图②所示.探究3空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,并得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.若要已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图:要会从“三视图——空间几何体——直观图”中进行转换.思考题3已知几何体的三视图,如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.(单位:cm)【解析】由三视图可知其几何体是底面边长为2cm,高为3cm的正六棱锥,其直观图如图①所示,画法:(1)
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