圆形截面偏心受压构件(详)

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1、§5圆形截面偏心受压构件承载力计算在桥梁工程中，钢筋混凝土圆形受压柱应用很广，例如桥墩、钻孔灌注桩基础等桥梁下部结构。圆形偏心受压构件的截面及布筋不同于矩形截面构件，不能直接套用矩形截面的公式。柱的构造：4、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担。、基本假定根据试验研究分析，规范引入以下假定：1、截面变形符合平面假定；2、受压区混凝土最大压应变εcu=0.0033；5、3、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到fcd，等效区高度,β值随ξ而变,ξ＝x0/2r对于图7—33（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写出：以形心轴为矩轴：（7—56）对截面纵向：

2、（7—55）应力、应变符号规定：（7—55）、（7—56）式只能用试算法计算，每次假定一个换算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。因此规范采用了简化方法——等效钢环法。（7—56）（7—55）等效钢环法原理见下图：方法是：将圆截面分散布置的钢筋薄壁等效钢环目的是：利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便用积分求解处理（为钢环厚度）面积不变——位置不变——半径同为rs转换为钢环后，公式（7—55）、（7－56）中的Ds、Ms就可使用积分的方法求出。（7—56）（7—55）二、基本公式推导图7

3、—34等效钢环计算图式1）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是y—y轴；纵向力γ0Nd作用点距y—y轴ηe0计算图式说明2）混凝土受压区是弓形，受压区高度x(=βx0)是等效高度，弓形下缘（计算中性轴）到形心轴y—y距离xc；3）截面应变图上，边缘极限压应变εcu=0.0033；实际中性轴与形心轴y—y距离为x’0，受压区实际高度为x0(=ξD=2ξr)；4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。σs大小由εs决定。当，钢环全部受压屈服，上边钢环应，进入受压屈服点坐标xsc（距y—y轴），屈服点对应钢环处的圆心角之半计为θsc（从x轴方向顺时针量起）；当时，钢环全部受拉屈

4、服，钢环应，屈服点对应钢环处的圆心角之半计为θst，进入受拉屈服点坐标xst（距y—y轴）；5）二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为；6）弓形区下缘对应的圆心角之半记为θc；7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度，应力，合力记为Dc，距形心轴zc；受拉区由钢筋As承担Ds为了能推导出合力Ds、Dc以及钢筋、混凝土的合力对形心轴y—y的力矩Ms、Mc，需要先确定一些必要几何、应力参数表达式。这些公式列在（7—57）～（7—61）。（1）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半θc推导：从应变图（7—57）（2）钢环受压屈服开始点的位置xsc(xsc是受压屈服点——形心轴

5、距离，xsc以外的钢筋均屈服）在应变图上，设钢环任意点应变为εxi，点距y—y轴距离为xi，由平面变形假定→代入→（1）在钢环受压屈服开始点，钢筋达到屈服应变，压应变（1）式为相应圆心角之半θsc为：（7—58）→（2）rs=gr（3）钢环受拉屈服开始点的坐标xst（xst是受拉屈服点与形心轴的距离，xst以外的钢筋均屈服）相应的圆心角之半θst为：（7—59）代入（1）式，整理得到此时将（3）（4）下面还需推出钢环上任意点（距y—y轴距离设为xi，对应应力）的应力表达式：（7—60）（7—60）第二式推导由钢筋应力图上几何关系，写出：（4）由于：将以上三项代入（4

6、）式即得（7—60）式结果。Ac——弓形受压区混凝土面积1、受压区混凝土合力（抗力）Dc→（7—62）以下是基本公式推导过程2、弓形受压区混凝土抵抗弯矩Mc砼抗力对形心轴y—y的弯矩为：（5）zc——弓形重心到y—y轴的距离将Ac、zc代入（5）式，整理→令：（7—63）3、钢环（钢筋）的抗力Ds要把分散的纵筋转换为钢环计算，故：（6）式中，dAs——钢环微段面积，（7）表达式已在式（7—60）求出，显然在Ds的表达式中应分段积分处理。将代入（6）式，整理后得：（7—64）令：，上式改写为4、钢环（钢筋）的抵抗弯距Ms要把分散的纵筋转换为钢环计算，求全部钢筋对y—y

7、轴的弯矩。故将代入（8）式，整理后得：（8）式中：x是钢环微段dAs到y—y轴的距离令，上式改写为（7—65）图将（7—62）（7—63）（7—64）（7—65）代入（7—55）（7—56）式，得到：A、B、C、D可查表（教材附表1—11）A、B与ξ有关；C、D与ξ、f’sd、Es、g有关。《桥规》为减少表格篇幅，在编制系数C、D时，近似地取f’sd/Es=0.0014，g=0.88。未知数太多，无法从基本公式直接算出钢筋用量As，通常用试算法。1、截面设计（计算钢筋用量）思路：假设ξ（中性轴位置）→计算初始配筋率ρ→计算Nu→三、计算方法（7－68）（1）由已