圆心角与圆周角的关系2实用

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1、第三节圆周角和圆心角的关系(二)第三章圆http://www.bnup.com.cnABCO1.如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。2.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=（）25°B.32.5°C.30°D.45°ABCO知识回顾http://www.bnup.com.cn探究圆周角定理的推论观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？BAECDO由此你得到什么结论？图①ABCDE图②同弧或等弧所对的圆周角相等。http

2、://www.bnup.com.cn用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？http://www.bnup.com.cn（2）找出图中相等的圆周角。（3）找出图中的相似三角形。（1）如图，哪个角与∠BAC相等？ABCDhttp://www.bnup.com.cn观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ABCO图②BCAO观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？图③由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

3、对的弦是直径。http://www.bnup.com.cn放开手脚做一做小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？http://www.bnup.com.cn放开手脚做一做如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCDOhttp://www.bnup.com.cn如图,⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。ABCOhttp://www.bnup.com.cn教材题变形，拓展延伸船在航行过程中，

4、船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？http://www.bnup.com.cn解：（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内（即⊙O内）。理由是：连接BE.假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠

5、C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外。因此，船只能位于⊙O内。（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？http://www.bnup.com.cn（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外（即⊙O外）。理由是：假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即

6、∠α＞∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内。因此，船只能位于⊙O外。http://www.bnup.com.cn大胆尝试，练一练1.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。1.要理解圆周角定理的推论。2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的

7、角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。http://www.bnup.com.cn