高考数学专题六向量

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1、心中有梦，美丽就不再遥远。平面向量一、几个概念：零向量、单位向量(与AB共线的单位向量是AB，特别：

2、

3、ABABACABAC()())、平行(共线)向量(无传递性，是因为有0)、相等向量(有ABACABAC传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的正射影（a在b上的正ab射影是acosab,R).b221.平面上两点间的距离公式:d(xx)(yy)，其中A(,)xy，B(,xy).AB,212111222.向量的平行与垂直：设a=(,)xy,b=(,xy)，

4、且b0，则：1122两非零向量平行(共线)的充要条件：22ab//ab(ab)(

5、

6、

7、

8、)abxxyy0.1212两个非零向量垂直的充要条件：abab0

9、ab

10、

11、ab

12、xxyy0.1212特别：零向量和任何向量共线.ab是向量平行的充分不必要条件!3.a·b=

13、a

14、

15、b

16、cos=x1x2+y1y2；注：①

17、a

18、cos叫做a在b方向上的正射影。即：abxxyyab在上的投影

19、

20、cosaab,1212.；

21、

22、bxy2222

23、b

24、

25、cos叫做b在a方向上的正射影；②a²b的几何意义：a²b等于

26、a

27、与

28、b

29、在a方向上的正射影

30、b

31、cos的乘积。ab4.cos=；

32、a

33、

34、b

35、5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线OPxOAyOB且xy1；6、线段的定比分点坐标公式xxyy设P（x,y）、P（x,y），P（x,y），且PPPP，则1212，11122212xy,11MPMPMP12.1特别：分点的位置与的对应关系.1/18心中有梦，美丽就不再遥远。x

36、x12xMP12MP中点坐标公式2，MPP为PP12的中点.2yyy122附：（理科）P，A，B，C四点共面OPxOAyOBzOC(且xyz1)。常见三角形中的性质：ABC中，ABAC过BC边中点；(ABAC)(ABAC)；

37、AB

38、

39、AC

40、

41、AB

42、

43、AC

44、AB与AB共线的单位向量是.

45、

46、AB1PG()PAPBPCG为ABC的重心；3特别PAPBPC0P为ABC的重心.PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；ABAC

47、()(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；

48、AB

49、

50、AC

51、

52、ABPC

53、

54、BCPA

55、

56、CAPB

57、0PABC的内心.11222SABACsinAABAC(ABAC).ABC22xxh平移公式：如果点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至Pxy(,)，则.yyk曲线fxy(,)0按向量a＝(h，k)平移得曲线fxhyk(,)0.空间向量1．空间向量的概念：新疆王新敞具有大小和方向的量叫做向量奎屯新疆王新敞注：⑴空间的一个平移就是一

58、个向量奎屯新疆新疆王新敞王新敞⑵向量一般用有向线段表示奎屯同向等长的有向线段表示同一或相等的向量奎屯新疆王新敞⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示奎屯2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OBOAABab；BAOAOBabOPa(R)2/18心中有梦，美丽就不再遥远。运算律：⑴加法交换律：abba(ab)ca(bc)⑵加法结合律：(ab)ab⑶数乘分配律：新

59、疆王新敞3奎屯共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b．当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．4．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足

60、等式OPOAta．其中向量a叫做直线l的方向向量.5．向量与平面平行：已知平面和向量a，作OAa，如果直线OA平行于或在内，那么我们说向量a平行于平面，记作：a//．新疆王新敞通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量奎屯新疆王新敞说明：空间任意的两向量都是共面的奎屯6．共面向量定理：ab,pab,xy,如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使pxayb新疆王新敞奎屯推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必