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1、试刊1期地焦工程与工程振动29804月E人RTlQUAKEENG工NEE杭ING人NDENGINEER工NGVIBR人T10N人冬,:.,19只O年论孔附近的动应力集中刘殿魁盖秉政陶贵源(中国科学院工程力学研究所)(哈尔滨工业大学)(中国科学院工程力学研究所)提要本文将求解无限弹性平面中孔洞附近的应力(静力)集中问题的复变函数论方法推广到动应,力集中问题上去给出了逼近任意形孔洞的稳态弹性动力问题解的完备函数序列及边界条件的一,,般表达式进而将待解的问题归结为对无穷代数方程组的求解问题配合电子计算机
2、可以直接得到解答。最后,对圆形、椭圆形及马蹄形孔洞附近的动应力集中系数作了数值计算,井给出了具体结果。、一RlJ舀,,必,在设计结构时为了满足某种特殊的要求须在结构上挖各种各样的孔洞而在孔洞,。“的附近就出现了应力提高的区域即所谓应力集中区在这个区域中最大应力可能超过平均”,。应力的儿倍这就是所谓孔附近的应力集中间题它是力学领域中的一个十分重要的研究课。。.,题对这一间题的研究至今已有近百年的历史]S98年G1认、h发表了他的第一篇关于。。..0受拉板中圆孔附近的应力状态的论文这篇文献被认为是这一
3、间题研究的开始rB11-.加c.。。帕一HHMy(i劝川二。切等人的工作大大推动了这一研究的发展他们利用复变函数论方,。法提出了一个解决任意孔洞附近应力集中问题的一个有效途径它使我们能对任意形状孔。洞附近的应力集中间题进行求解,,与但是由弹性波的绕射所引起的孔洞附近的动应力集中问题的研究静力范围内应力,。、集中问题的研究不同它是最近几十年内提出的课题它在理论上实际应用上的重要意义。,,、一直为大家所公认从本世纪中期开始直至今日孔附近的动应力集中问题在理论上实,。,。验上的研究工作一直没有间断但取得
4、的具体成果却是有限的远远不能满足实际的需要这一问、。,,题在数学上可以归结为求解波动方程的初边值问题目前在理论分析方面有波、、。,函数展开法积分方程法积分变换法和摄动法等在这儿种方法中波函数展开法使用得。,,,较为普遍所谓波函数展开法也叫特殊函数论方法就是利用现有的一些特殊函数如、,。,B明加1函数M毗h访u函数等来构造波动方程的解解答孔洞附近的动应力集中问题但是现有、,的用于构造波动方程解的特殊函数的种类是有限的所以这一方法在实际使用时受到。了限制纯地震土程与工程振动试flJ,本文利用复变函数的
5、概念对无限弹性平面中任意形状孔洞附近的动应力集中问题进行,。了研究给出了统一的动应力集中问题的分析方法和计算公式与用复变函数论方法解决在,:静力情况下的应力集中间题相类似本文主要解决了两个间题第一是任意形状孔所在区域。;中解的完备逼近第二是边界条件用复变函数方法的一般表示:,由研究结果表明在动应力集中问题中任意形状孔洞所围成区域内解的完备退近序列“”,是以域函数为项的Lauren七级数它与在静力情况下应力集中间题中以幂级数为项的。Lren七au级数相对应“”aur。。,以域函数为项的L毗级数在理论
6、上和实际应用上都有重要的意义首先构造了。,“”由任意形状孔洞所围成的区域中波动方程的一般空间形式解在特殊情况下域函数就是a。,熟知的B昭由l函数和M七hieu函数等进一步利用这组一般解可将波动方程的边值问题化。它给出了在稳态波作用下,为一组无穷代数方程组的求解问题任意形状孔洞(地下结构)。,,周围动应力集中间题的统一的计算方法利用这个方法还可以对非稳态波所引起的动应力,)等问题进行集中问题和更为复杂的边值问题例如有加强环的孔洞(即有衬砌的地下结构。分析二、基本方程及其解的一般表达式1.基本方程,:
7、。在二维弹性波的绕射与动应力集中间题的研究中首先假设弹性波的传播与轴无关,,。。,J由此可知在二维弹性波传播的介质中用一点位移和表达的运动方程即】axn‘方程:可以写成如下的形式。二十(入十。)月22石~俨es器二p刁砰·1)。2(入+卫:,(2二、口一=p一器丽f,,环a;p,“e,式中入是介质的Lm6弹性常数是介质的密度甲是LaPI叨算子而。扬t,dd.口=代—十代一(22)d仍d夕,、:引进波函数叭毋并使必梦与。沁和。有如下的关系舫=公d.3)口一几、一(2叹夕U=一:,‘则可以直接证明必毋
8、分别满足下列的波动方程Z‘必俨必二止d台含’奋.4)甲2梦二会嘿(2,。,二;。。二,〔(入+2它们分别表示压力波与剪力波在介质中的传播速式中川加〕告(/x/川告。度:1期刘殿魁等论孔附近的动应力集中用,:复变函数论方法我们引进复变量·乙=二+匆,乙二二一甸(25)则不难验证:式(2·4)有如下的形式2一口必1萨一沪一d2一刃刀2、夕,沪.‘.‘吟暗L一一d乙口乙.(26)Zd少d乙d乙,必,毋可写成如下的形式:在我们研究的二维弹性波的稳态问题中,=“,“一‘“’,(:纷)R沪(“
