初中数学论文：例谈数学若干思想方法的教学策略

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1、初中数学论文例谈数学若干思想方法的教学策略　[摘要]数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素质的核心。只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学的通性、通法，才能从本质上把握数学教学。本文通过对数学若干思想方法的例谈，旨在增强教师重视数学思想方法的教学意识，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。关键词：数学思想教学策略“数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分”。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实

2、践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。初中数学基础知识包含概念、法则、公式、定理……和数学思想方法两大类。现时数学思想方法是隐藏在数学概念、法则公式、定理等知识的背后，它比一般的数学概念具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻，重视数学思想方法的教学是数学知识运用的核心，是数学的精髓和灵魂。课程标准要求，在课堂教学中，应当引导学生在学好数学的基础上，掌握数学规律（包括法则、性质、公式、定理、数学思想方法）。只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学的通性、通法，才能从整体上、本

3、质上掌握数学。数学素质的核心即为数学思想方法，它要求教师在向学生传授知识、技能的同时，让学生接触了解一些重要的数学思想方法，形成良好的思维品质。就初中数学而言，常用的数学思想方法有归纳猜想、演绎、类比、化归、转换、分类讨论、数形结合等等。一、数学若干思想方法例谈1、归纳猜想的思想——先从个别特殊情况出发，然后通过归纳得出一般结论的一种数学思想。例：已知ABC的面积为S。(a)(b)(c)（1）如图（a），将AB三等分，D1、D2是三等分点，且D1E1∥D2E2∥BC，求梯形D1E1E2D2的面积。（2）如图（b），将AB五等分，D1、D2、D

4、3、D4是五等分点，且D1E1∥D2E2∥D3E3∥D4E4∥BC，那么梯形D2E2E3D3的面积是多少（用S表示，不必写出求解过程）？（3）如图（c），将AB(2n－1)等分（n为大于3的一个自然数），类似（2）得到梯形Dn－1En－1EnDn（阴影部分），那么这个梯形的面积是多少（用S表示）？（1）解：因为D1E1∥D2E2∥BC，所以△AD1E1～△AD2E2～△ABC；因为AD1=D1D2=D2B，所以AD1：AD2：AB=1：2：3，6初中数学论文：：=1：4：9，则=S，=S，所以=－=S－S=S。（2）=S（3）S梯形Dn－1E

5、n－1EnDn=S这里先从个别特殊情况出发，然后通过归纳得出一般情况下的结论，有时，其中往往伴随着尝试探索，得出猜想。英国数学家休厄尔有句名言“若无某种大胆的猜测，一般是作不出知识的进展。”很明显，关于问题提出的必备思想是：归纳、猜想。2、演绎的思想——把一般情况下成立的命题（或公式）应用于特殊情况，完成推理（或求解）的一种数学思想。例（1）求证n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2（2）并计算证明；（1）左边=（n2+3n）(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2=右边∴等式成

6、立∴=n2+3n+1（2）=512+3×51+1=2755这里第（2）小题，不需要再重新细致求解，因为在一般情况下成立的命题——第（1）小题的结论，在特殊情况下显然适用，这就是演绎推理在发挥作用。3、类比的思想——发现与利用解题思路或方法上类似之处来帮助解题的一种数学思想。例：已知x+=a+的两根分别是a，。求x+=a+的解解：原方程变形为x－1+=a－1+∴x－1=a－1=＞x1=ax－1==＞x2=这里就是借助类比，获得启迪，从而得解且避免赘述。4、化归的思想——把陌生的新问题转化为熟悉的老问题来解决的一种数学思想。例：△ABC中M为BC

7、的中点，P为AM上一点，BP、CP分别交AC、AB于E、D，试问DE与BC的位置关系，并证明你的结论。解：DE与BC的位置关系是相互平行，证明如下：延长AM到N，使MN=PM，连接BN、CN∵PM=MNBM=MC∴四边形PBNC是平行四边形∴DC∥BNBE∥CN∴==6初中数学论文∴=∴ED∥BC这里，解决问题的方法没有什么新花样，无非仅使用旋转而已。将CP、BP旋转到BN、CN上，于是陌生的新问题立即（转）化归（结）为熟悉的老问题。图示如下由此可见，利用几何动态——旋转、翻折、平移是实现化归的绝妙手段。又如在证明线段之间的和、差、倍分关系时

8、，常通过作和法、作差法、加倍法、折半法进行图形的变换把上述问题化归为证明线段相等的问题；代数中因式分解、解方程（组）中常用的换元法就是化归思想在式的变形中的表现。5