初中数学案例：由一节公开课引发的思考

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1、让生命活力在课堂尽情奔放——由一节公开课引发的思考李宁牌体育用品曾有一则广告用语“一切皆有可能”，这句广告语使我联想到了当前较受关注的课改理念——“动态生成”。可以说教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体，而新课改更加关注在教学过程中的“动态生成”。它要求从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。我们知道课堂是纷繁复杂变化无穷的，并不像工厂的生产流水线那样呆板而易于操作，它是一个富有变化的动态生成系统，是一个不断前进发展的环境。因为我们面对着的是一个个充满灵性、个性鲜明的学生，是一个个具有“生成欲望”与“生成潜能”的孩子。所以数学课堂教学需要预设，而精心的预设

2、又必须通过课堂的生成才能实现其价值。因此必须处理好预设与生成的关系，在精心的预设的基础上，针对教学实际进行灵活调整，追求动态生成，从而让数学课堂在预设与生成的融合中发出生命活力。本文试从发生在一节公开课教学中的案例谈谈笔者的一点认识和体会。一、案例描述H*[案例]：1、如图：四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、b的正方形。用a、b表示△AGE的面积．图1图2这道例题的教学，教师预设的教学思路是让学生会用a、b表示面积即可，但实际的课堂教学并没有朝着教师的预设展开。上课伊始，在例题出示后，教师请生Ａ说一下思路，生A：“延长BA和FE的延长线交于点H”这样构造

3、成了矩形BGFH，则△AGE的面积可以看成是矩形BGFH和三个直角三角形的面积差，各个面积很容易求得。”话音刚落，生B举手发言：“老师，我认为Rt△EFG的面积可以不用求。直接求梯形BGEH与Rt△ABG、Rt△AHE的面积差。”真好，省去多余的步骤，使解题过程简洁化。一波未平，一波又起。学生Ｃ：“我有一种解法根本不需要添加辅助线。”“△AＧＥ的面积可以看成是正方形ABCD、正方形EFGC、Rt△ADE面积的和与Rt△ABG、Rt△EFG的面积的差。”这时我感觉到教师为课前的粗浅设计和公开课上出现这样的意外情况存有些许震惊！更为学生的空间思维的敏锐性而折服！与此同

4、时，全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找其他的方法。学生D：“我来，我的方法更简单（如图3）延长BA与EF的反向延长线交于点H与GE的延长线交于点K，易证△HEK是等腰直角三角形，HK=HE=AB=a，AK=BH=b，所以根据△AGK和△AEK的面积的差，求得△AGE的面积。”4真棒！此时时间已过去了一大半，老师是按原计划讲完这节课还是按学生思路探索结论？如果这样探索下去，这节课内容看似完不成了，还会给听课者留下“公开课不成功”的评价，如果阻止学生探索，岂不扼杀了学生的求知欲和创新意识？此时，老师面临两难选择，该教师并没有用“大家还有其他方法留到课后讨论”等

5、冠冕堂皇的策略性语言搪塞过去，而是让学生继续畅所欲言说出自己的探究方法。学生E：“我的想法是把△AGE分割成两个三角形如图4：图3图4设AG、CD交于点M，把△AGE分割成△AEM分割成△ＥＭＧ的面积和，以EM为底，两个三角形的高很容易求得。如何求EM的长度呢？学生E：“利用△MCG∽△ABG”先求得CM，再由CE减去CM既得EM。“真是太漂亮了”同学们情不自禁地鼓起掌来。此时同学们激情高涨，笔头“唰唰”地窜动。到此，课堂上学生的思维已完全被激活了。没过多久，又一名学生F站起来：“我先连接AC（如图5）由正方形性质得∠ACB=∠EGB=45°易证四面形ACGE是梯

6、形，它的高为b，所以△AGE的面积等于梯形ACGE与△ACG的面积的差”离下课时间已经只有几分钟了，看来无法完成计划了，快总结吧！“老师，我还有一种。”学生G站起来说。“我以C为坐标原点，分别以BC和CD所在直线为X轴和Y轴建立直角坐标系，通过两点A（－a，a）G（b，0）确定AG所在的直线的解析式为y=－χ+然后就求出M的坐标，即可知CM的长度。图5图6真是绝妙的构思，虽然这道题不必要这么做，但他将坐标思想与几何图形相结合，大家都为他鼓掌。这节课在热烈的气氛中结束。二、课后的收获与体会4听完课后，我们结合教学目标，细细回顾教学过程，按传统的观点分析不得不承认这是

7、一堂没有完成教学计划的数学课。但从新课程所倡导的“强调学生探索新知的经历和获取新知的体验”这一理念，从课堂上学生的实际收获看，生成的教学效果要比预设的强得多。一是学生在学习的过程中获取了较大容量的知识；二是学生思维的广阔性、变通性、灵活性等都得到了有效培养；三是大大激发了学生学习数学的兴趣，使他们人人敢于大胆而热情地表达自己的思维成果。尤其值得肯定的是教学过程中学生的创新精神和创新能力得到了积极培养，因为这是一种不可量化的“长效”，是一种激励人心的丰厚回报。另外，从这个教学事例中笔者更深刻地体会到：作为一名一线教师，每天都在接触学生，应该充分地把学生创新学习精神、

8、创新学习意