以视点及画面位置为初始参数的透视变换矩阵

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1、第十尝太原重型机械学院学报凡,第三期
!∀#∃%&∋#()#∀∗+#),−入.∗(∀+!)(∀/∋(∋∋+010以视点及画面位置为初始参数的透视变换矩阵李君健提,要本文分析讨论了以论点及画面位置的透视变换矩阵导出了这种条件。下的一般变换式和一种特殊变换式这样的初始参数讨于绘制建筑透视图时、。更为合理更符合实际构思过程关键词变换拒阵视点透视图2问题的提出,,在透视体系固定的前提下为得到不同的表达物体可以在绝对坐标系中作旋转和,、。平侈运动这样就可以以任何位置任何角度方向上对物体进行透视表达上述。物体的运动也可以由视点及画面相对于物体进行逆运动来实现同样的

2、效果设、、,透视体系中视点为/画面为‘则物体的旋转可以由3二体系的反向旋转代替物体的、,,。‘其效果是一样的平侈可邮体系的反向平移来实现但初始参数的涵义改变了。,为什么要这样做呢4用人们最常用摄影的例子来说明透视过程事实上照片就是,,二。,一张透视图镜头的焦点就是视点/底片平面就是画面摄影时人们总要选择拍摄,5/点位置6摄影时相地点和角度这里边包含了两方面的因素一是机镜头的焦点位,。、置7二是画面‘的位置6摄影时底片平面的位置7之所以讨论以视点画面位置为,。初始参数的透视变换其目的就是为了更直接地和实际联系尤其在绘制建筑透视图,。时这样的初始参数更符合实

3、际的空间构思过程,。5“一些文献中称这种透视变换为任意视点的透视变换有参考文献提到要得到以,,,性意视点进行投影的透视图首先要用仿射变换建立一个坐标系使3位于新的,轴上。”。,然后再施以透视变换但没有做更进丫步的工作另一文献中做了一些专门工作但。该结论写道58轴上和笔者认为其结果不够完善且结论有错误视点固定在任意视点的透,,、、视变换的控制参数来比较如都作三点透视则前者需要五个参数6包括9沉,三个55。3牙一。,5:本文收彼白娜从太原重机学院学才陡;0<0年、,平移参数和依次绕,轴和=轴旋转的角度2功两个参数7而后者只要控制任意视点+9。,1,。。56=

4、,87三个坐标即可这里存在几个问题,〔从数学上讲,彼此独立的五个变量不能由三个变量完全代换从运动学的角度来,。,看三个平移和两个旋转运动不可艳由三个参数6即视点3的位置坐标7代替事实上,。当透视体系的娜点位置确定之后并不能说透柳体系已经确定了只有当画面位置也确,。,定之后才能这祥认为因此存在的主要问题是忽视了画面的自由度而将其始终固定,。,于某种未说明的假设前提下从而导致了错误结论事实上该文献所做的工作是基于,5。这样的前提条件的即以任意视点与坐标原点的连线为主观线6即画面的法线7这。,、样做大大限制了所做透视图的灵活性在家际工作中我们要做的不是某一种一

5、点二,、点或三点透视图而是要能做出任一种我们认为是合乎需要的一点二点或三点透视。,,图这就如同摄影时选好拍摄位置6相当于选定视点/的坐标7后还要考虑拍摄角。>∋7度是俯视还是仰视一样6类似于确定画面的位置5故在建立以视点及画面位置为初始参数的透视变换时必须考虑;7/与”之间的距离心、”:?7/体系的旋转、。≅73”体系的平移;对以视点及画面位置为初始参数的透视变换的讨论,、前边谈到透视变换的确定是由视点画面体系及物体与该体系的相对位置所决定。,5的从这个原理出发易知物体坐标相对于视点及画面体系物运动可由视点及画面体,。,、系相对于物体的反向运动来代替视点

6、画面体系绕坐标轴旋转Α且结果相同譬如,,。。相当于物体绕同一轴旋转一Α9角角并得到同样透视效果为图形见图所示下一步要做的工作是要根据上述方法,,充分利用已有的透视变换公式将真初始参数用视点坐标参数及画面位置参数、。来代替这样就把新的工作建立在己经做了,的工作的基础之上推导过程思路更明,,。/、二体系ΑΒ旋转一Α确更容易理解同时过程也相应简化旋转。冈;;;体系建立;,,透视体系建立如图所示并选取绝,,,对坐标系习6=,Χ7与透视坐标Α,Δ,,“。6,7重合物体取绝对坐。、,、标/为视点二为画面/尤形成一个、。整体即/‘体系透视体系的运动就是、二,,,。

7、/。62Δ,87的二二体系或运动物八二,体的运动以透视体系静止为假设又因在第≅期以视点及画面位置为初始参数的透视变换矩阵初始,。,Δ,夕,状态下透视坐标系以约与绝对坐标系云6,,=,Χ7重合物体的运动可始终以绝对坐标系月为参照系价二5设初始参数为二5:+视点<的绝对=坐标值,55+视点3的绝对,坐标值55:+视点/的绝对Χ坐标值刁5/二的距离:现点到画面Α5、‘ΑΕ,Δ,,5,/体系66刀77绕Χ轴转角6注意5初始状态下5Χ轴与轴重合75、。夕/二体系绕=轴转角又知在一般透视变换式∋二ΗΕ3Ιϑ;Λ33ΚΛ价一ϑΚΛ口ΜΕ3叻Γ扩Γ、Φ⋯;1飞;Φ;一

8、ϑΚΛ乡ΜΕ3口3ΚΛ功一ΜΕ33ΜΕ3必ΓΝ697ΜΕ3价ϑ;ϑ协ΓΝ⋯一.;