一种采用分数阶导数的新流变模型理论

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第23卷第1期湘潭大学自然科学学报vd．∞No．12(1)1年3月NatmalScienceJoumalof螂Unlv~tyM盯．200l一种采用分数阶导数的新流变模型理论张为民(湘潭大学建筑工程系．湖南湘潭411105)[摘要】提出了一种采用分散阶导数的新流变模型理论．它将分数璇积分理论和经典模型理论的方法统一起来．使得模型的物理概念更明确．使已有分敬的分散酐导数模型工作系统化，使问题的解法系统化它克服了经典摸型理论与实验结果功台不好的严重缺点．仅采用报少几千元件组合就可获得根好的效果．利用这种模型理论．可望构

2、造出各种与实验结果吻合得租好的新固体和流体模型．这种新模型理论可满意地描述物体的瞬时弹性、延迟弹性粘性流、塑性等性能．美键词：分数阶导数；流变模型理论；率构方程；橙弛模量；蠕变柔量中圈分类号：0371文献标识码：A文章编号i11300—59∞f0∞I)01—00∞一07ANewRheologicalModdTheorywithFractionalOrderDerivativesZHANGWei—m／a【Dcpamn~0fA：chitecmralB岫g．，Xian~ngUd~ty，Ⅺar桃，411105·0drIaI【Ab6n-act】A~eoryofdcald

3、erdativatb,-esispro~sedinthispaper_whichunifiesthemethodsoffract~calculusmodelandtheclassicalmodeltheory_aI1dmakesthephysicconceptionsofthemodelnⅪfecleax．Itmakestheexistingscatteredindividualwodcsoffi'aclionalculcul~rood一幽s2stemicandmakesthemethodsofsolutionsystemic．It0ve0Itheseriou

4、so口l1goftheelassica[modeltheorythattheresultscannotfitthepe血lenlaIdataverywel1．Ex~llentresu31scanbeelaalnedby1ls一thecombinationofafewnumbersofelemcmsofthemode1．ByI15thiskindofmodeltheory_vari。usmodelsofsoI池andliquidsmaybeconstituted_whichcanfittheexperimentaldatawithhaccuracy．Variou

5、spropertiesofmaterials_such∞hstuntanecuselasticity_delayedelasticity，viscousflowandpl~ticity_ek．_canbedeserlbed轴ti幽咖ybythisnewn划theory．Keyrds：d~ri~ativesoff~nalorder，r}】e0Io蛆lm0deltheory_constitutiveequation，relaxationmodLl—lus_creepcomp]ianco整数阶微积分是描述Euclid空间的有力工具+经典流变模型理论就是用整数阶馓积分

6、这个工具得到整数阶微分型本构方程．但实验结果表明，这种本构关系不能很好地与实验数据吻合⋯，如标准线性体．虽然它可以描述固体的瞬时弹性和延迟弹性，但蠕变柔量和松弛模量的全过程却不能与实验数据很好吻合，特别是在蠕变或松弛的初始阶段．Geum通过实验建议在构造材料模型时采用分数阶导数．B雌R和TorvikPJ对分数阶导数的三维本构关系、热力学对模型参数的限制、有限元算法等进行了研究．ShestopaIVO等在蠕变屈曲分析时采用了分数阶导数的Maxwell体和Kelvin体．江体乾将分数阶导数的Jefrey模型用于凝胶．自0o0—08—23曩魏a麓生维普资讯http:

7、//www.cqvip.com第1期张为民一种采用分数阶导数的新流变模型理论3l从MandelbmtBB发表分形学说以来，有人证明高分子链是分形结构，而Bagley等人从分子理论的角度指出了分数阶导数模型的有效性．这使人猜想，分数徽积分是否能成为描述分数维空间的有力工具呢．采用分数微积分来描述具有分形结构物体的本构关系这一新思路在国际上也属起步阶段．本文提出的采用分数阶导数的新流变模型理论将分数徽积分理论和经典模型理论的方法统一起来，使得模型的物理概念更明确，使已有分散的分数阶导数模型工作系统化，使问题的解法系统化．求解中我们首次发现，出处完全不同、结果貌似相

8、异的、与实验吻台较好的四参数分数微积分