第五章 磁流变阻尼器分数阶模型

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1、为了能最大限度的发挥磁流变阻尼器的优点及评价磁流变阻尼器减震的效果，需要使用可以充分体现磁流变阻尼器非线性的动力模型。在介绍磁流变阻尼器的结构后，介绍了已有的几种理想化的磁流变阻尼器模型，最终采用分数阶模型进行计算。5.1Bingham模型图5.1.1Bingham模型及应力－应变关系Fig.5.1.1Binghammodelandtherelationbetweenthestressesandstrains基于描述磁流体的Bingh二粘塑性模型，Stanway提出了非线性Bingham模型，用来描述磁流体减振器的阻尼力特性。这个模型如图5.1.1所示。减振器的阻尼力为：（5.

2、1.1）该模型将阻尼力F分成两部分:一部分是粘性阻尼力，另一部分是库仑阻尼力，并假定在屈服前材料是刚性的，且不流动。因而，当作用在阻尼器的外力小应力时，位移为零。一旦施加到阻尼器上的力超过了屈服力，材料便成为有非零服应力的牛顿流体。该模型能很好地描述磁流体减振器阻尼力的时域特性及阻尼力与位移的关系特性，但无法表示在速度较小而加速度较大的区域内阻尼力与速度的关系滞后特性。5.2磁流变阻尼器的分数阶导数模型5.2.1磁流变阻尼器的分数阶微分模型图5.2.1　磁流变阻尼器的工作原理图Fig.5.2.1TheprincipleofthecompoundMRdamper如图5.2.1为磁

3、流变阻尼器的工作原理示意图，在受到剪切负载的情况下，起主要减振消震的有两个部分：橡胶和磁流变阻尼器。橡胶是一种典型的粘弹固体，因此可以采用标准类线性固体的分数阶模型来描述该部分的作用力；同时，磁流液体同样具有粘弹性特质，并通过分数阶的本构方程加以描述，根据磁流变液体性质，结合图5.2.1与分数阶的物理意义，磁流变器可以用图5.2.2进行表示。图5.2.2　磁流变阻尼器的分数阶模型-基于修正Bingham模型磁流变阻尼器是由橡胶弹簧和磁流变阻尼器组合而成，该阻尼器具有比橡胶减振器减震效果明显，安全可靠的优点，又兼顾磁流变阻尼器阻尼力可调范围宽、响应迅速且所需能量很少的特点。磁流变

4、减振系统原理如图3.1.1所示，方向与质量m的速度方向相反，系统所受的外力为，为弹簧刚度，为阻尼系数，由以上分析很容易得到分数阶的系统方程：，（5.2.1）为方便后面讨论，式(7.2.1)所示的传系统传递方程可改写为：，（5.2.2）式(7.2.2)中，粘弹比，，，同时令A1=，A2=。　　　　　　　　　　5.2.2磁流变阻尼器的性能实验将磁流变阻尼器安装在振动台上，通过实验可以看到：电流越大阻尼器所产生的剪切力越大，；随着电流的增加，振动位移是不断减小的，减振器的阻尼力却随着电流的增大而增大，进而使得振动位移不断减小；同时获得：随着电流的增大，系统的能量逐渐减小，当电流最大时

5、，系统的能量最低，消失掉的系统能量均被减振器吸收、转化，减振的效果十分明显；同时根据磁流变阻尼器自身的结构特点，其阻尼力包含着粘性力、弹性力及塑性力，可以看到三力之合力的变化曲线与很相似，说明复合减振器的减振特点趋于粘弹性固体减振。5.3磁流变阻尼器的分数阶实验分析图5.4.1为整数和分数阶导数在控制电流I＝0A的系统位移(减振系统的振幅)曲线图。其中整数和分数阶对应的位移曲线是根据公式计算而得的理论振幅，叠代的初始值由实验系统的参数确定，方法是采用以上分析中的数值解法。由图可知，分数阶的位移值比整数阶数的值更接近测量位移，这说明分数阶的位移模型是可靠的。图5.4.1.理论位移

6、与实测位移对比Fig.4Thecomparisonbetweenthetheoreticalandtherealdisplacements图5.4.2是阻尼器在10Hz的工作状态下，通过加不同的控制电流，减振实验台的位移变化曲线。随着电流的增大，振动台的振幅是逐渐减小的，阻尼器减振效果明显。当电流I＝0A时，系统模型的分数导数算子的阶数β＝0.62；当I＝1A时，β＝0.68；I＝2A时，β＝0.8；I＝3A时，β＝0.84，随着电流的增加分数导数算子的阶数β有增长趋势且振幅越小，可见系统的动态特性跟分数导数算子的阶数有关，且与系统的控制参数有关。分数导数算子的阶数越趋于0，说

7、明系统弹性环节作用部分越大；相反，阶数趋于1时，则反应此时系统承受着越大的阻尼力作用。图5.4.210Hz，不同电流下位移及分数导数算子阶数Fig.5.4.2In10Hz,thedisplacementsindifferentcurrentsthefractionaloperator表1给出了10Hz时，不同控制电流I下，系统方程在分数阶与整数阶的情况下的系数变化。在相同的测量结果下，当系统方程采用分数阶时，在进行系统振动幅值计算时，所返回的残差平方和ΣD(e)小于整数阶，说明分数阶的系统方