高二数学(文科)必修5数列单元测试题(含答案)

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1、高二数学文科数列测试题一、选择题1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（B）A．40B．53C．63D．762、设为等比数列的前项和，已知，，则公比B（A）3（B）4（C）5（D）63、已知则的等差中项为（A）A．B．C．D．4、已知等差数列的前n项和为Sn，若等于（D）A．18B．36C．54D．725、6、设成等比数列，其公比为2，则的值为（A）A．B．C．D．17、在数列中，，，则(A)A．B．C．D．8、等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值（C）A．9B．C．9或10D．

2、10或119设为等差数列的前项和，若，则（A）A.15B.45C.192D.2710某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（B）6A．511个B．512个C．1023个D．1024个11、等比数列中，（C）A．2B．C．2或D．－2或12、已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于（A）A．6B．12C．18D．2413已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（C）A.B.C.D.14、某人于2

3、000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（D）A．a(1＋r)4元B．a(1＋r)5元C．a(1＋r)6元D．［(1＋r)6－(1＋r)］元二、填空题（每题3分，共15分）15、两个等差数列则=___________.16数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此

4、数列的通项公式an=__．17、数列中，，则5/318设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有(1)(2)(5)。6 (1)．    (2)．       (3)  (4)(5)．和均为的最大值三、解答题19．已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；(2)若解：（1）是等比数列，依题意可设的公比为）为一常数。所以是以为公差的等差数列（2）所以由等差数列性质得20已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求

5、此数列的前项和．解析：(1)由∴由(2)设新数列为{}，由已知，621、在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q因为为等比数列，所以依题意知22已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.解：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(n-1)×

6、1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,23．已知数列是等差数列，且6（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式．解：设数列公差

7、为，则又所以(Ⅱ)解：令则由得①②当时，①式减去②式，得所以当时，，综上可得当时，当时，24在数列中，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）由条件得，又时，，　　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由得，6，两式相减得：，所以．（Ⅲ）由得　　　　所以．6