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时间:2019-05-29
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1、深圳中考针对性专题复习(5)龙岭学校2015-2016学年度第二学期第二轮复习资料辅助圆的应用授课教师:张振课型:专题复习授课时间:5月11日【学习目标】1、熟练掌握利用圆构造等腰三角形和直角三角形;2、学会在恰当的时候利用圆为辅助线解决实际问题.【重点难点】利用圆为辅助线解决实际问题.【学习过程】一、利用“两圆一中垂线”构造等腰三角形如图,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0)与y轴交于点C.(1)抛物线的解析式为;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CAP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.二、利
2、用“两垂线一圆”构造直角三角形如图,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△CBQ是直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.三、利用圆求线段的最值1.如图①,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,点E是AD边的中点,F是CD上的动点,将△DEF沿EF折叠,点D落在P处,则线段BP最短时的长度为.图②图①图③2.如图②,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB=1,以AC上动点O为圆心,以AO为半径作圆O,交AC于点D,连接BD交圆O于点E,则CE的最小值为3.如图③,⊙O的半
3、径为5,OP=3,经过点P的最长弦为,最短弦为.2一、三点及三点以上到同一点距离相等,作辅助圆如图,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=2,AB=AC=AD=4.则BD的长为.二、四点共圆时作辅助圆1.如图①,在△ABC中,BE和CD分别是AC和AB边上的高,连接DE,△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8,则sinA=.图①图②2.如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=45°,若BD=8,则AB=.思考:如何判断四点共圆?三、利用圆的切线性质作辅助圆如图,在平面直角坐标系内A(8,0),B(0,6),
4、若直线L与AB平行,且在直线L上有且只有一点P使∠OPA=90°,求满足条件的直线L的解析式.四、利用圆构造相等角(课后拓展)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC.(1)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,则直线DE的解析式为;(2)若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标.2
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