高考数学专题之排列组合(主干知识 练习题 解析答案

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1、计数原理与排列组合1、计数两原理（1）分类加法计数原理：（2）分步乘法计数原理：种方法2、排列（1）定义：从n个不同元素取出m个元素，按一定顺序排成一列，形成了从n个不同元素取m个的一个排列。（2）排列数：上述这样的排列总共有多少，记：（3）排列数公式：3、组合（1）定义：从n个不同元素取出m个元素，组成一组。（2）组合数：上述这样的组总共有多少，记：（3）组合数公式：（4）组合数性质：①②4、实际应用的原则与经验（1）“五原则”分类分步原则；有序无序原则；含与不含、排与不排原则；先组后排；正反互补原则。（2）“十经验”定序方

2、法；捆绑方法；插空方法；容斥方法；按元素分类方法；均与不均分堆方法；不用元素重复排列方法；相同元素排列方法；“映射”方法；“三共”方法（共点共线共面）。例1、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法共有多少种？分析：分类1、1、1+2、1分步先选后排+例2、某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课的时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，则共有多少种不同的选修方案？分析：6门3门（A、B、C）选4选0选3选1例3、组合数恒等于（）A、B、C、D、

3、分析：举例：例4、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？分析：小分队的组成2男1女1男2女例5、如图，一圆形的花台分成A、B、C、D四块，现有4钟不同的花供选择，要求在每一块里种一种花，且相邻的两块种不用的花，则不同的种法有多少种？分析：按选花数分类选2种+选3种+选4种++按A—B—C—D（分步）例6、用数学0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个？（注意:0不能当千位）分析：千百十个偶偶偶

4、1偶2奇偶：0、2、4、6奇：1、3、5分类含0不含0分类3偶1偶2奇例7、七个人排成一排，按下列条件各有多少种不同排法？（1）其中甲不站头，也不站尾；（2）其中甲、乙、丙3人必须相邻；分析：捆—排（3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；分析：插空（4）其中甲、乙中间有且只有一个人；（5）其中甲、乙、丙3人按照从左到右的顺序排列；（6）其中甲不站头，乙不站尾。