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《2015高考数学（文）真题分类汇编：专题07+不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中学习交流群：98542111.【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C【解析】,当时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借助图像求解,【考点定位】本题主要考查线性规划知识.【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.2.【2015高考浙江，文6】有三个房间需
2、要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，所以，故；同理，，故.因为，故.故最低费用为.故选B.考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.14高中学习交流群：9854211解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考
3、查学生作差比较的能力.3.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)(D)3【答案】B【解析】如图，，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.【考点定位】线性规划与三角形的面积.【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含的代数式表示出来
4、，从而得到关于的方程来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验.14高中学习交流群：98542114.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.【考点定位】基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积
5、进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.【2015高考四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)14【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy14高中学习交流群：9854211已经不是“线性”问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想
6、，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.6.【2015高考广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是
7、求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．14高中学习交流群：98542117.【2015高考重庆，文14】设,则的最大值为________.【答案】【解析】由两边同时加上得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），从而有（当且仅当,即时，“=”成立），故填：.【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.8.
8、【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法【名师点睛】14高中学习交流群：9854211对线性规划问题，先作出可
