2012年福建各地质检--数列(文科)

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1．已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，则数列的公差等于A．1B．2C．3D．42.甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；（II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公第19题图司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，并说明理由．3．等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．4．已知无穷数列中，是以1为首项，1为公差的等差数列；是以1为首项，2为公比的等比数列（≥3，）.（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）若对任意，均有成立．（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）设为数列的前项和，求.5．已知等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，并且，试求数列的前项和.6．已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列中是否存在不同的三项,使得为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组的值；若不存在，请说明理由．7．已知数列满足．（Ⅰ）若，求证数列是等比数列；（Ⅱ）若数列是等差数列，，求数列的前项和．8．6.设正项等比数列A..．．9．定义，，…，的“倒平均数”为（）．（Ⅰ）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．求数列前项的“倒平均数”．10．已知等比数列中，公比，与的等差中项为，与的等比中项为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．11．等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．12.已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．13．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号。（1）（4） 2．解：（I）设甲公司第n年市场占有率为，依题意，是以为首项，以为公差的等差数列．2分∴　．3分设乙公司第n年市场占有率为，根据图形可得：5分．6分（II）依题意，2012年为第20年，则，，9分∴　，即，11分∴　2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面．12分3．(Ⅰ)解：由已知得，……………………………2分又成等比数列，所以，………………………4分解得，……………………………5分所以．……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，……………………………8分所以．……………12分4．解:（Ⅰ）当时，2分4分（Ⅱ）（ⅰ）当时，对任意，均有,6分所以8分（ⅱ）9分10分＝11分＝12分5．解：（I）设数列的公差为，根据题意得：…………………………2分解得：，……………………………………4分的通项公式为……………………6分（Ⅱ），……………………8分是首项为公比为的等比数列………………10分＝………………………12分6.．解：（I）．，．因为数列是公比为的等比数列，所以．故．………………………………3分当时，，当时，经检验，也成立，故．………………………………6分（Ⅱ）．数列中不存在不同的三项,使得为等差数列．……………………7分理由如下：假设中存在等差数列，不失一般性，不妨设，即，则，………………………………9分 由（I），．故，即，即，由知，上式左边为偶数，右边为奇数，不可能相等．………………………………11分故假设错误，从而数列中不存在不同的三项,使得为等差数列．………12分7．解：（Ⅰ）由得，，，所以是以为首项，为公比的等比数列．------------------------------5分（Ⅱ）解法一：由，及，两式相减，得．又是等差数列，于是，所以，解得，于是，代入得，于是．---------------9分，于是．--------------------------------12分解法二：∵是等差数列，∴设（为常数），即从而是常数列，公差，故．-----------------------------------9分下同解法一．9．解：（Ⅰ）设数列的前项和为，由题意，，．（2分），（3分）当时，，（5分）而也满足此式．的通项公式为，。（6分）（Ⅱ）设数列的前项和为，则当为偶数时，，（8分）当为奇数时，．（10分）所以．（12分）10．解：（Ⅰ）依题意得，又，-----------------------------------------------------------2分∴，∴，即----------------------------------------------------4分∴------------------------------------------------------6分（Ⅱ），-----------------------------------------------------------8分∴（为常数），所以，是以为首项，为公差的等差数列，∴．----------------------------------------------------12分11．解：（Ⅰ）设数列的公比为，则………………………………2分解得（负值舍去）.………………………………4分所以．………………………………6分 （Ⅱ）因为，，所以，………………………………8分，因此数列是首项为2，公差为的等差数列，………………………………10分所以．………………………………12分12.解:（Ⅰ）当时，，，∴；…………1分即，又，………………4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………7分∴…………………9分