2012年广东各市一模理科数学圆锥曲线试题及答案汇总

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1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）20．（本小题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．2011-2012学年度联合考试（11月25-26日）20．（本小题满分14分）在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线,且当动点运动时,有最小值.(Ⅰ)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线的方程；(Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于两点,将线段的长表示

2、为的函数,并求的最大值.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）19．（本题满分12分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由2012年汕头市高中教学质量测评（一）20．（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；[来源:学

3、科

4、（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过

5、直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。2012惠州市一模19．（本小题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；xyABC·OP（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．201

6、2年深圳市高三年级第一次调研考试19．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；图7（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．江门市2012年高考模拟考试⒚（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点．⑴求椭圆的离心率；⑵设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标．肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟试题20.（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上

7、的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）20．（本小题满分14分）（1）解：依题意可得，．…………………………………………………………………1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即．所以双曲线的方程为．……………………………………………………………………3分（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），则直线的方程为，………

8、………………………………………………………………4分联立方程组………………………………………………………………………………5分整理，得，解得或．所以．…………………………………………………………6分同理可得，．…………………………………………………………………………………7分所以．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点、（，，），则，．…………………………………………………………………………4分因为，所以，即．……………………………………5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，．即，．…………………………………………………………

9、………6分所以，即．……………………………………………………7分所以．……………………………………………………………………………………………8分证法3：设点，直线的方程为，………………………………………4分联立方程组…………………………………………………………………………5分整理，得，解得或．…………………………………………………………………6分将代入，得，即．所以．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点、（，，），则，．因为，所以，即．………