简谐波、波方程

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1、§1简谐波§2波动方程与波速§3波的能量§4惠更斯原理反射与折射§5波的叠加波的干涉和驻波§6声波与声强级§7多普勒效应§8波的色散及非线性波简介2014/4/11DUT常葆荣15.1简谐波一、基本概念波——振动状态的传播波源----做机械振动的物体机械波产生的条件弹性介质----传播机械振动的介质媒质弹性介质——以弹性力相联系的一群质点。其中一个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动.波源注意：波动只是振动状态的传播，介质中各质点并不随波前进，各质点只以周期性变化的速度在各自的平衡位置附近振动。振动状态的

2、传播速度u为波速，与介质的性质有关。要区别波速与振动速度的不同。2014/4/11DUT常葆荣2横波质点的振动方向与波传播方向互相垂直纵波质点的振动方向与波传播方向互相平行对机械波而言横波yu横波固体纵波y//u纵波固、气、液2014/4/11DUT常葆荣3二、几何描述1、波线：表示波传播方向的直线或曲线称波线.2、波面：媒质中振动相位相同的点组成的面称波面,也称同相面.最前方的波面称波前3、平面波：波面为平面的波4、球面波：波面为球面的波2014/4/11DUT常葆荣4波前波线波阵面（等相面）平面波均

3、匀、各向同性媒质中波线与波阵面垂直波阵面波线波前O球面波2014/4/11DUT常葆荣5三、描述波的物理量1、波速(相速)u:振动状态(即相位)在空间传播的速度.它与波动的特性无关,仅取决于传播媒质的性质.2、波长：同一波线上两相邻的相位差为2π的质点间的距离.相当于波源做一个完整振动，波前进的距离。3、周期T:波传播一个波长的时间.亦即振源振动的周期4、频率:周期的倒数为频率=1/T5、波数k:在2π长度内所包含的完整波的个数波速、波长、周期、频率、波数之间的关系2u,kTu201

4、4/4/11DUT常葆荣66、波函数：介质中各点位移随时间yxt,和空间坐标变化规律的数学表达式平衡位置在由于波是振动状态的传播，所以只要知道波线上原点的质点振动位一个质点的振动即可知道其它质点的振动y(t,0)ft移与时间的关系为平衡位置在x处的质点t时刻相对自己平衡位置的位移yuxuiyx,tftxuoxxuiyx,tftu2014/4/11DUT常葆荣7已知平衡位置在原点的质点的振动方程即可写出波方程（波函数）沿Y方向振动、沿X轴方向传播的波

5、动方程xy(x,t)f(t)u2014/4/11DUT常葆荣8四、简谐波的波函数如果波动传播的是简谐振动，并且波所到之处，介质中各质点均做同频率、同振幅的简谐振动，这样的波为简谐波。复杂波=简谐波yxt,yu1、处于原点的波源作简谐振动Py0Acost0oxx波向x正O点的振动P点t时刻的状态=Oxt向传播超前P点点t-t时刻的状态u波函数简谐波沿x正向传播，振动由O点传到x处，x处质点的振动落后与O点，x处质点比O点处质点晚振动t=x/u，即x处质点的振动相位比O点落后t.2

6、014/4/11DUT常葆荣9yu波向x轴负向传播P处于原点的波源作简谐振动oxxyAcost00波向xO点的振动P点t时刻的状态=Oxt负向传落后P点点t+t时刻的状态u波函数简谐波沿x负向传播，振动由x点传到O处，x处质点的振动超前与O点，O点处质点比x处质点晚振动t=x/u，即O点质点的振动相位比x处质点落后t.2014/4/11DUT常葆荣10yu2、已知x处质点的振动方程0yAtcosbPb0xoxx0波向xb点的振动P点t时刻的状态=bxx0t正向传超前P点

7、点t-t时刻的状态u波函数平衡位置在x、x处的两个质点之间的相位差可以用12=t计算。波速u只与媒质的性质有关；而T、只与波源有关，与媒质无关。2014/4/11DUT常葆荣11处于原点的波源作简谐振动yAcost00波函数如果已知x处质点的振动方程（即已知振源在x处），00则x处质点的振动方程即简谐波函数：简谐波函数2014/4/11DUT常葆荣12222,,uTkTu2014/4/11DUT常葆荣13波函数的意义x为定值时，x=x时得到平衡位置在x处的质

8、点的振动11方程y~t曲线为x处质点的振动曲线。1t为定值时，t=t时得到t时刻的各不同平衡位置的质点11距各自平衡位置的位移y~x曲线为t时刻的波形图。1若x和t都在变化，则表示各质点在不同时刻的振动。2014/4/11DUT常葆荣14xyx,tAcos[(t)]0u平衡位置在x处的质点t时刻的dy(,)xt振动速度dt2dy振动加速度(,)xt2dt