扁挤压筒过渡曲面建模

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1、http://www.paper.edu.cn1扁挤压筒过渡曲面建模刘全坤冯秋红合肥工业大学材料科学与工程学院（230009）E-mail:hejialuu@163.com摘要：为改善铝型材挤压过程中金属流动状况，通过引入流函数法，建立了基于流曲线的扁挤压筒型腔到模口之间过渡曲面的边界条件；同时采用保角映射方法，描述了扁挤压筒型腔及模口处轮廓分别向单位圆的映射关系，构造了过渡曲面入口和出口复杂图形的解析函数，解决了复杂三维模型向准三维对称模型的转换问题。两者结合得到过渡曲面上各点的流线方程，完成了对

2、过渡曲面的数学描述。通过金属流动模拟，得出流线型过渡曲面优于锥型过渡曲面的结论。关键词：扁挤压筒；过渡曲面；流函数；保角映射1.引言在成形过程中模具的型腔形状至关重要，模具型腔轮廓形状与工件的变形程度、变形速[1]度、塑变区的应力状态等密切相关，对整个成形过程性能的影响十分关键。最佳的挤压模具型腔轮廓应满足有利于获得更接近于工件形状和提高模具使用寿命两个要求。铝型材壁板挤压的最大特点是挤压宽厚比很大，挤压系数高，挤压力大；而且型材断面越复杂，变形的不均匀性越显著，截面上各部分的金属在挤出模孔时的流出

3、速度越不均匀，从而造成型材的扭拧、波浪、弯曲及裂纹等缺陷而报废。因此，优化扁挤压筒型腔到模口之间过渡曲面的形状设计，以改善金属的流动状况，提高铝型材的挤压质量，具有重要的意义。扁挤压筒型腔和型材均为非轴对称形状，因而过渡曲面建模问题为一非轴对称的三维问题，不再是二维平面理论所能求解。本文通过引入流曲面造型基本理论，建立了过渡曲面的边界条件；同时采用保角映射方法，描述了型腔及模口处轮廓分别向单位圆的映射关系，两者结合得到了过渡曲面的数学模型。2.挤压模具结构对金属流动特征的影响挤压模具的结构形状对金属

4、的流动有很大的影响，设法提高金属流动的均匀性是设计、[2]制造和使用挤压模具的一个十分重要的问题。挤压铝合金时，最常采用的模子主要有平面模，锥形模和流线模等。模角α(模具轴线与其工作端面之间所构成的夹角)越大，则金属流动越不均匀，死区的高度越大。用平面模挤压时，出现变形不均匀性和死区的最大值，消耗的挤压力较大，模具容易产生变形，使模孔变小或者将模具压塌，特别是在挤压某些高温、高强图1正挤压时金属流动的坐标网格图1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20030359002）资助-1-h

5、ttp://www.paper.edu.cn的难变形合金时，上述现象更为明显。使用锥模时金属的流动较平模均匀，但是当α≤60°时，易于把铸锭表面的脏物、缺陷带入制品中。流线模的模角是连续变化的，从挤压过程的坐标网格图（图1）中可以看出，金属的流动本身就呈流线状，因此采用流线模更有利于改善金属的流动。3.扁挤压筒型腔到模口之间过渡曲面建模3.1流线与流函数理论流线是用来描述流场中各点流动方向的轨迹曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线，即在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度矢量方向一致。根据流线的

6、定义，流线上曲线微元ds与流速矢量u的方向相同。在圆柱坐标系下，设ds的分量为dθ、dr、dz，u的[3,4]分量为vθ、vr、vz，可得到流线的微分方程为dθdrdz==vvv(1)θrz在实际研究中，一般假设流体为稳定且无旋转的流动，流体质点沿切向的分速度为0（dθ＝0，vθ＝0），即进行二维平面流动。此时，流线为流体质点的流动轨迹线，流线的[6]微分方程和流体空间流动连续性方程（不可压缩流体）分别为⎧drdz=⎪⎪vrvz⎨(2)⎪∂vr∂vz+=0⎪⎩∂r∂z即⎧−vrdz+vzdr=0⎪⎨

7、∂vr∂vz(3)⎪=−⎩∂r∂z式中v、v——分别为流体质点沿r、z方向的速度分量rz式（3）可以看作一函数ϕ(r,z)的全微分方程，所以有⎧∂ϕ−vr=⎪⎪∂z⎨(4)⎪∂ϕvz=⎪⎩∂r因此流线的微分方程具有下列形式dϕ(r,z)=0(5)即ϕ(r,z)=C（常数）(6)此即为流线方程，常数赋予不同的值，就得出不同的流线，ϕ即称为流函数。3.2型材挤压时金属的流线方程采用扁挤压筒挤压壁板型材时的成形示意如图2所示，O为坯料中心，O1为型材中心。-2-http://www.paper.edu.c

8、n扁形坯料由入口处进入挤压型腔，从出口处变成薄板型材离开型腔，中间经过光滑过渡曲面成形。设入口处坯料轮廓径向半径为R0，出口处型材轮廓径向半径为Rl，过渡型腔长度为l，在变形区内横截面轮廓的径向半径为R。设壁板挤压时金属的流线方程为R=R(z)，采用三次方程表示即图2壁板型材挤压变形()32()Rz=a1z+a2z+a3z+a40≤z≤l(7)金属挤压理想的流动状态为稳定无旋转流动，沿切向即θ方向的分速度为0，为二维平面流动。由挤压过程可以看出，模具入口与出口的尺寸分