微积分向量代数与空间解析几何

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时间:2019-05-29

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1、复习与练习:课程介绍:1.设yf(x)arcsinx,其中f可微,求y.上册:一元函数的微积分及常微分方程tanx采用极限的方法。sinx(1cosx)2.求极限lim.x2下册:多元函数的微积分及级数x0(e1)ln(1x)以一元函数的微积分为基础23.求x1dx.基本公式,计算方法要常复习x表现:比上学期内容复杂,难度提高。4.求微分方程y2yye的通解.需要大家更加努力。预习,听讲,复习,作业上页下页上页下页课程安排:《微积分》下册主要内容:1每周一交作业(按时交)2期中考试:向量代数与空间解析几何内容:前三章(第6,7,8章)多

2、元函数的微分学时间:5月上旬(第九周周末)重积分多元函数的积分学3不定期小测验线、面积分级数期末总评成绩等于:学时:96平时成绩(20%)+期中成绩(10%)上页下页+期末成绩(70%)上页下页4校内数学竞赛内容:《微积分》上、下册第六章向量代数与空间解析几何时间:期末考试之前(6月份)相关概念向量代数:〈高数提高班〉基本运算参考书:《高等数学竞赛与提高》平面与直线方程空间解析几何:毛京中主编;北京理工大学出版社空间曲面与曲线5答疑:课前,课后及周三(8:30-9:30)是学习多元函数微积分的基础。2层东侧教师休息室空间想象力上页下页上页下页1在三

3、维空间中:第一节空间直角坐标系空间形式¡点,线,面一、空间直角坐标系数量关系¡坐标,方程(组)二、空间两点间的距离基本方法¡坐标法;向量法上页下页上页下页2平面直角坐标系的自然推广---空间直一、空间直角坐标系角坐标系1回顾平面直角坐标系三个坐标轴的正方z竖轴向符合右手系.即以右手握住z轴,yMx,y当右手的四个手指y定点oy纵轴从正向x轴以角2定点o横轴xxx度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z空间直角坐标系轴的正向.上页下页上页下页11Ⅲz空间的点有序数组(x,y,z)点M的坐标zox面yoz面特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R,Ⅱ坐标面

4、上的点A,B,C,O(0,0,0)ⅣⅠzoyxoy面R(0,0,z)zB(0,y,z)ⅦxⅥC(x,o,z)M(x,y,z)ⅤyⅧyoQ(0,y,0)x空间直角坐标系共有八个卦限xP(x,0,0)A(x,y,0)上页下页八个卦限中点的坐标的特征!上页下页2二、空间两点间的距离zRMPxx,121M21距离公式M1QPNyy,21PN设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点oyNMzz,221xzRdM1M2?222dMPPNNMM212在直角MNMM121Q222及直角M1PNM1M2x2

5、x1y2y1z2z1.PN中,使用勾股定理空间两点间距离公式oy知特殊地:若两点分别为M(x,y,z),O(0,0,0)222xd2MPPNNM,22212dOMxyz.上页下页上页下页例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)例2设P在x轴上,它到P1(0,2,3)的距离为三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.到点P2(0,1,1)的距离的两倍,求点P的坐标.2222解因为P在x轴上,设P点坐标为(x,0,0),解M1M2(74)(13)(21)14,PP222x2MM2(57)2(2

6、1)2(32)26,1x2311,2322222222PP2x11x2,M3M1(45)(32)(13)6,PP2PP,x2112x22MMMM,122331且任何两边长度之和大于第三边。x1,所求点为(1,0,0),(1,0,0).原结论成立.上页下页上页下页yy2坐标平移公式M(x,y)第二节向量及其线性运算(x,y)xxa一、向量的概念平面:O(a,b)xyyb二、向量的加减法Ox三、数量与向量的乘积zyM(x,y,z)xxa(x,y,z)四、向量的投

7、影空间:yybzzzc(a,b,c)五、向量的坐标表示ooy六、向量的模与方向余弦xx上页下页上页下页3一、向量的概念自由向量:不考虑起点位置的向量.M2向量:既有大小又有方向的量.相等向量:大小相等且方向相同的向量.a向量表示:a或M1M2M1bab以M为起点,M为终点的有向线段.负向量:大小相等但方向相反的向量.a12向量的模:向量的大小.

8、a

9、或

10、M1M2

11、aa单位向量:00模长为1的向量.a或M1M2平行向量:向量所在的线段平行。零向量:模长为0的向量.0a//b上页下页上页下页二、向量的加减法因

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