多元统计分析[打印版]

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1、六西格玛管理黑带大师多元统计分析研修班《现代实用统计》之一天津大学马逢时2012年5月1天津大学马逢时多元统计分析（4天）0多元统计分析的应用1.5天1多元正态分布及相关检验2判别分析3聚类分析1.5天4主成分分析5因子分析1天6对应分析2天津大学马逢时1多元统计分析的应用¢单元统计学的标志—1908年Gosset给出T分布。¢多元统计学的标志—1929年方差阵的Wishart分布。¢多元统计需要大量的计算，二战前只有理论结果。许宝騄（P.L.Hsu）先生贡献很大。张尧庭有很多著述。¢1977年6月黄山全国多元分析会，1979年9月昆明第二届¢全国服装标准制定（方开泰等）；地质勘探的应用（王

2、学仁）；珠峰考查矿石分类；气象预报的进展；红楼梦作者辨识（复旦社会科学学报1987年第5期）；足迹鉴定等。全国各大城市的综合经济实力分析；胃癌与胃病的诊断。¢美国犯罪率分析；城市温度特征；黑熊该分几类？判断潜在锄草机消费者；学生考试成绩、问卷调查设计的分析等。随计算机的发展应用日益广泛，新学科发展迅速,学科的交叉与渗透越来越多越深入，研究深度极大突破。3天津大学马逢时第1章多元正态分布及相关检验¢111.1多元正态分布概念及其参数估计¢随机向量；多元正态分布的定义与基本性质；矩阵知识简介；多元正态分布的参数估计；多元抽样分布¢1.2多元正态总体的参数检验¢单个多元正态总体均值的检验方法；双多

3、元正态总体均值向量相等的检验；单个多元正态总体协方差阵的检验；多总体协方差阵相等的检验¢1.3多元方差分析¢1.4多元质量控制图¢1.5多元正态随机数的产生4天津大学马逢时21.1.1随机向量¢身高体重：考试成绩：一般情况⎛⎞X1⎜⎟GX⎜⎟2X==()XX…X'⎜⎟12p#⎜⎟⎜⎟X⎝⎠pGX是p维随机向量G⎛⎞X1（通常为列向量）XX==⎜⎟(12X)'⎝⎠X2G⎛⎞X1G⎜⎟X是2维随机向量X==⎜⎟XX21()XX23'⎜⎟X⎝⎠3GX是3维随机向量5天津大学马逢时1.1.1样本资料阵¢样本资料阵例：一般样本资料阵⎛⎞969291⎛⎞xxX…⎛′⎞⎜⎟111p(1)859180⎜⎟⎜

4、⎟⎜⎟XX==⎜⎟#%#⎜#⎟=()1,,"XP⎜⎟969290⎜⎟908697⎜⎟xxX"⎜′⎟⎜⎟⎝⎠nn1(pn⎝)⎠⎜⎟787594X=⎜⎟⎜⎟988792⎜⎟757286XX1,,"P代表每个变量的n个观测值⎜⎟⎜⎟979395⎜⎟888992X()′i代表第个观测值的ip个指标值⎜⎟⎜⎟⎝⎠7973806天津大学马逢时31.1.2多元正态分布：均值与协差阵¢随机向量的期望称为均值向量μ，它是p维列向量。¢样本均值也是p维列向量，记为X。¢p=1就是单变量情况，这时它是一个数，是向量的特例。多元分析的结果涵盖全部一元统计，是统计学的极大深化。⎛⎞X1⎛⎞EX1⎛⎞X1⎜⎟⎜⎟⎜⎟G

5、⎜⎟X2G⎜⎟EX2⎜⎟X2X=EX==μX=⎜⎟#⎜⎟#⎜⎟#⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟X⎜⎟EX⎜⎟X⎝⎠p⎝⎠p⎝⎠p7天津大学马逢时1.1.2多元正态分布：均值与协差阵¢随机向量的协方差阵Σ，是pp×矩阵，或p阶方阵⎛⎞CovXX(,)…CovXX(,)111pG⎜⎟VarX()==⎜⎟#%#Σ⎜⎟CovX(,)X"CovX(,)X⎝⎠pp1p其对角线是各自变量的方差（都为正数，个别可能为0）非对角线是两变量间的协方差，其值可正可负，也可以为0。协方差（是数字）CovXX(,)(ij=EXi−−EXij)(XEXj)当ij=时，就是Xi的方差。8天津大学马逢时41.1.2样本离差阵与协差阵⎛⎞

6、⎜⎟AX=−⎜⎟∑()X()X−Xisijsj⎜⎟s⎜⎟⎝⎠样本的离差阵是交叉乘积项，再除以（n-1）就是样本的协方差阵（是对称阵）1SA=n−12一元时A=−∑()XXs，这是计算“样本方差”的前一步。s9天津大学马逢时1.1.2相关阵与相关系数CovXY(,)G⎛⎞σρ2σσ¢二元变量时，ρ=CovX()=⎜⎟112σσ2XY⎝⎠ρσσ12σ2¢推广到多元2⎛⎞σρσσ"ρσσ112121pp1⎜⎟2Gρρρσσσ"ρσσ⎜⎟211222pp2CXCov()X=⎜⎟##%#⎜⎟⎜⎟ρσσρσσ"σ2⎝⎠pppp1122p10天津大学马逢时51.1.2多元正态分布：相关阵¢相关阵R是对称阵

7、⎛⎞1ρρ"121p⎜⎟ρρ1"⎜⎟212pR=⎜⎟##%#⎜⎟⎜⎟ρρ"1⎝⎠pp12MINITAB不计算样本离差阵A，而是直接求出样本协差阵Σ及相关阵R。11天津大学马逢时1.1.2附录：关于矩阵¢MINITAB中的矩阵表示，如M1。¢MINITAB中的矩阵复制与显示。¢MINITAB中的矩阵算术运算。¢分块矩阵的运算与普通元素相同。¢对角阵，单位阵I，形成对角阵。¢逆矩阵。对于方阵A，若有方阵B使得AB