动力学一般问题与特殊问题习题

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1、动力学一般问题与特殊问题习题三、小试身手1．如图3—8所示，滑轮左右两边原挂有质量均为M的物块，在右物块上又放有质量为m的小物块，忽略滑轮和绳的质量及滑轮轴上的摩擦，求左物块上升的加速度，m、M之间的作用力及支点A所受的力．2．如图3—9所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度.第1页共19

2、页3．如图3—10所示的轻滑轮跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为1kg和2kg的物体A和B,现以50N的恒力F向上提起滑轮的轴，A和B的加速度各为多少？不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦。4．质量为M的长平板以速度在水平面上作直线运动，长板与地面间的动摩0擦因数为μ2，现将速度为零、质量为m的木块放在长平板上，如图3—11所示．设木块与板之间的滑动摩擦因数为μ1，试问木块在长平板上滑行多长的距离才能与板取得相同的速度？5．两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图3—12所示.开始时平板及

3、磁铁皆处于水平位置，且静止不动.(i)现将AB突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起.第2页共19页(ii)如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A″B″位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起.试定性地解释上述现象.6．如图3一13中，是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上，B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端，现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆，如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始

4、终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A不会发生转动）7．在20cm长的细棒正中间固定着一个质点．棒贴着光滑的墙站着，棒的下端可以沿地面滑动，没有摩擦．棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点，让它的下端从墙滑开，棒在整个时间内都处于一个平面内．棒的中心接触地面时，就马上站住不动．求棒的中心离墙的最后距离．（棒的质量可以忽略不计）第3页共19页8．一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为0，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图

5、3一14所示一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为4.0/ms的初速度．物0块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上．已知当绳的张力为T0＝2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．(1)若绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？(2)若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离

6、为多少？已知桌面高度H=0．80m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/s2．9．匀速运动着的水平传送带，其速度为=5m/s.从不太高的地方放下一个粉笔骰子，它的一个面是水平的．发现在传送带上粉笔留下一个长度s=5m的划第4页共19页线．稍后，传动装置受阻滞，传送带呈减速运动，加速度为a=5m/s2．粉笔在传送带上是否还继续留下划线？有多长？能否准确地计算出，为使粉笔不留划线，传送带的减速值应在什么限度内？10．一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下

7、端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）．细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，细绳被拉直，如图3一15所示．已知绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为Td，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断．求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳之间无摩擦）．11．图3—16中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水

8、池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．（1）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长第5页共19页相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？12．如图3—17所示，在一个劲度系数为k的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为m的小球A和质量为2m的小球B．A用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l．现将细线烧断，并以此时为计时零