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1、华章文化word版习题单元测试（三）轴对称(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每题3分，共30分）1.（2013·杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）2.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列判断正确的是（）A.点（-3，4）与点（3，4）关于x轴对称B.点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称C.点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称D.点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称4.如图，AC⊥BC,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥B
2、C，则图中共有等腰三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°6.下列说法正确的是（）A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B.两个轴对称的三角形一定是全等的C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°8.如图，
3、在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，直线l是一条河，P,Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）710.如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点有（）A.3个B.2个C.1个D.不存在www.sjhzhb.com（编辑部）027
4、-87778916华章文化word版习题二、填空题（每题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=_______.12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______.13.（2013·荆门）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为_______.14.（2013·包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E.若AD=BD，则折痕BE长为____
5、_.15.如图，△ABC中，∠C=90°，DE为AB的垂直平分线，E为垂足，且CD=DE，则∠B的度数为________.16.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是_______(将正确结论的序号都填上）.三、解答题（共52分）17.（8分）如图，已知△A
6、BC.(1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′）其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点，不写画法）；(2）直接写出A′,B′,C′三点的坐标.18.(10分）在△ABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系，并证明你的结论.www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题19.(10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C
7、，④∠BAE=∠CDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你写出已知、求证，并证明.(写出一种即可）20.(12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.(1）求证：△DEF是等腰三角形；(2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由.21.(12分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA
8、的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AE=2，求BD的长.参考答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.C9.B10.B11.3cm12.40°13.50°或80°14.415.30°16.②③17.(1）图略(2）A′(2，3），B′(3，1），C′(-1，-2）.18.EF=FG.证明：∵EF∥BD，∴∠FEC=∠BCE.∵CE是△ABC的角平分线，∴∠BCE=∠ECF.∴∠FEC=∠FCE.∴FE=FC.
