哈尔滨市第六十九中学寒假数学试题 2015

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1、哈尔滨市第六十九中学寒假数学试题2015.2.26一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%2．下列运算正确的是（）A．a2a＝a2B．a+a＝a2C．a6a3＝a2D．(a3)2＝a63．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）4．反比例函数的图象，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（）（第5题图）A．＜3B．3C．＞3D．35．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°　D．40

2、°6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A．B．C．D．ABC（第7题图）7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与右图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．OCBA（第9题图）9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S

3、（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，（第10题图）S（千米）18t（小时）甲乙O0.5122.5下列说法正确的个数是（）①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共30分）11．长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为___________千米．12．化简：=___________．13．分解因式：=___________．14．不等式组的整数解是___________．15．如图，在平

4、面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为___________．16．某商店将服装按成本价提高40％后，再以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是___________元．17．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是___________．18．有一个弧长为2πcm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为___________cm2．19．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，点P是菱形内一点，PB=PD=，则AP的长为___________

5、．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且∠DBC=60°，点E在BD的延长线上，连接AE，∠AED=120°，点F为AB中点，EF与CB延长线于点G，若CB·CG=12，则EF=___________．（第20题图）（第15题图）ECADO（第17题图）三、解答题（21~22每题6分，23~24每题8分，25~26每题10分，27题12分，共60分）21．先化简，再求值：，其中=2sin45°+1．22．图(a)、图(b)是两张形状、大小完全相同的10×9方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图(a)、图(b)中，分别画出符合要求的图形．要求：所画图形各顶

6、点与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个周长为18，面积为12的等腰三角形；（2）画一个周长为18，面积为16的平行四边形．图(a)图(b)23．为了提高哈尔滨返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对部分返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，且不合格率为5%，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？人数（人）不合格合格良好优秀等级161412108642

7、0（2）若返乡农民工中有2000名参加培训，获得“良好”和“优秀”的总人数大约是多少名？24．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.14，≈1.73，≈2.24，≈2.45）25．益智动漫