哈尔滨市松雷中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

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1、一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（）A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C、相等的圆心角所对的弧相等D、相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是，则tan∠α的值是（）(第3题图)(第5题图)(第7题图)A、B、C、D、4、抛物线的对称轴是（）A、直线B、直线C、直线D、直线5、如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数为（）A、60°B、50°C、40°D、30°6

2、、如果将抛物线与y轴交点坐标为（）A、（0，1）B、（0，2）C、（0，3）D、（1，2）7、如图，Rt△ABC中，ÐBAC=90°，AD⊥BC于点D，若，则tanB=（）A、B、C、D、(第8题)主视图俯视图8、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是（）-15-A、B、C、D、9、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（）(第9题图)A、B、C、D、10、如图为二次函数的图象，下面四条信息：①；②4a＋c<2b；③m(am+b)＜a－b（m≠－1）；④3a＋c＞0

3、；，其中正确信息的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（每小题3分，共计27分）(第10题图)11、函数中自变量x的取值范围是_________12、化简：=________13、分解因式：(第17题图)14、不等式组的解集是__________15、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm16、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是17、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则AC=________18、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值

4、为___________19、在△ABC中，AC=2，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为___________-15-20、如图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=120°，若BE=2CF，且四边(第20题图)形AEDF的面积为，则EF的长为____________.三、解答题：（其中21、22题各6分，23、24题各8分，25、26题各10分，27题12分，共计60分）21、先化简，再求值：，其中.22、如图，△ABC在正方形网格中，其中

5、点A、B、C都在格点上，请按下面要求完成画图.（1）请在图①中画一条线段，将△ABC分割成为两个等腰三角形；（2）请在图②中画一条线段，将△ABC分割成为两部分，这两部分可以拼成一个平行四边形（非矩形），并画出拼得的平行四边形.-15-22题-图②22题-图①23、哈西客站投入使用以来，每天输送了大量的旅客．某日，从早8点开始到上午11点，为了缓解旅客压力，在原来基础上新增了3个售票窗口，每个售票窗口售出的车票数y（张）与售票时间x（小时）的关系满足如图所示的图象，其中OA为原有窗口，OB为新增窗口．（1）每个原来的售票窗口8点到11点钟共售票多少张？（2）

6、截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于800张，则原来至少开设了多少个售票窗口？(第23题图)24、如图，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以30海里／时的速度沿北偏东45°方向航行，40分钟到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上.（1）求此时货轮距灯塔A的距离AC（结果保留根号）；（2）当货轮航行至点C处时，一快艇从B处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔A的正东方向的D点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？-15-(第24题图)25、松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每

7、本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO．BD∥OC交⊙O于D，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BDE=，且BE=2，求线段BD的长．-15-第26题图27、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于

8、点C，直线BC的解析式为.（1）求抛物线的解析式；（