《乘法公式》课件2

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1、6.4乘法公式导入把一个边长为(a+b)的正方形按图分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？它展示了(a+b)2的几何背景，即以(a+b)为边长的正方形的面积等于4块面积之和.导入由这个几何背景，我们也可以验证完全平方公式，请同学们试一试.大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即因此，我们可以验证出完全平方公式，即计算下列各式，你能发现怎样的规律？(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.我们把这个规律叫做两数和的完全平方公式

2、概念例题解析例1运用两数和的完全平方公式计算：解：例题解析例2运用两数和的完全平方公式计算：分析：（1）将写成转化为可用两数的完全平方公式的形式；（2）把a+b看成一个整体，将写成的形式，就可以应用公式了.例题解析解：运用完全平方公式计算：(1)1042；(2)1982.试一试解：（1）1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.（1）1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.你能根据图2中的面积说明两数差的完全平方公式吗？ba

3、abbaba图1图2思考:我们已经知道图1中的面积可以说明两数和的完全平方公式.aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.我们把这个规律叫做两数差的完全平方公式概念两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.例题解析例3运用两数差的完全平方公式计算：解：说一说1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.

4、答：相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.1.运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；(2)(-2x-3)2.练一练(1)(-x+1)2解(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.(2)(-2x-3)2解(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.2.计算：(1)；(2).(1)(2)解：原式=解：原式=计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋结论(a+b)(a-

5、b)=a2-b2叫做平方差公式.我们把两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.也就是：概括总结（2）等号右边是这两个数(字母)的平方差.平方差公式的特征：（1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？动脑筋可以这样做！如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？(2m+3n)(2m-3n)(+)(-)abab=a2-b2.2m3

6、n=()2-()2=4m2-9n2，几何意义如图(a)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b).你能用这两个图来解释平方差公式吗？(a)(b)由图(a)得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即由图(b)得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即因此，(a)(b)几何意义例题解析例4运用平方差公式计算：解：注意：（1）应用这两个公式的条件是：两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式中的a和b可以表示数或代数式.例5用平方差公式计

7、算：解：例题解析例题解析例6运用平方差公式计算：解：例题解析例7计算：解：例题解析例题解析例8运用乘法公式计算分析：运用加法交换律，将变形为这样符合平方差公式，然后运用积的乘方公式将原式变形为再运用乘法公式计算.解：例题解析例9有一个正方形花园，若它的边长增加3米，则花园的面积将增加39平方米，求原来花园的面积.解：如图，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为（x+3）米.由题意，得答：原来花园的面积为25平方米.填一填阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+

8、5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)²1.运用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).练一练(1)(2x+