13.3乘法公式(2)

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1、13.3乘法公式(2)1．计算：（1）（2x2+）（2x2-）；（2）（3a+b）（b-3a）；（3）（-2x-3y）（2x-3y）．2．判断下列各式能否用平方差公式计算，若能，请把结果计算出来．（1）（2x-y）（-x-2y）；（2）（-2m+3n）（2n+3m）；（3）（-3m+2）（3m-2）；（4）（a-b）（-b-a）．3．判断：（1）（b-4a）2=b2-16a2．（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2．（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（

2、）4．计算：（1）（2a-3）2；（2）（-2a-）2．5．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）10.32；（3）（99）2；（4）15×16．-5-6．如图，老张家有一块L形菜地，要把L形菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米，请你算一下，这块菜地面积共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？7．计算（a+b-c）2．8．计算（a+4b-3c）2．9．计算（3x+y-2）2．10．计算（x+y+z）（x-y-z）．11．计算（a

3、+4b-3c）（a-4b-3c）．12．计算（3x+y-2）（3x-y+2）．13．已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab．14．已知a+=10，求a2+的值．15．若已知a-=3，且a>，求a2+的值．-5-参考答案1．解：（1）原式=（2x2）2-（）2=4x4-；（2）原式=b2-（3a）2=b2-9a2；（3）原式=（-3y）2-（2x）2=9y2-4x2．2．（1）（2）（3）不能，（4）能，（a-b）（-b-a）=（-b）2-（a）2=b2-a2．点拨：利用平方差公式计算时，先找准哪个数相当于公式中

4、的a，哪个数相当于公式中的b，然后代入公式计算．3．（1）×（2）∨（3）×（4）×4．（1）（2a-3）2=（2a）2+2·2a·（-3）+（-3）2=4a2-12a+9；（2）解法一：（-2a-）2=（-2a）2+2·（-2a）·（-）+（-）2=4a2+a+；解法二：（-2a-）2=（2a+）2=（2a）2+2·2a·+（）2=4a2+a+．点拨：利用完全平方公式计算时，关键是中间项的确定．①易漏乘2；②符号弄错．在计算时要认准“两个数”是什么，项的系数不要忘记平方．5．解：（1）1997×2003=（200

5、0-3）（2000+3）=20002-32=4000000-9=2999991；（2）10.32=（10+0.3）2=102+2×10×0.3+0.32=106.09；（3）（99）2=（100-）2=1002-2×100×+（）2=10000-66+=9933；（4）15×16=（16-）（16+）=162-（）2=255．点拨：有些特殊的乘法算式如果用乘法公式进行计算，既简便，又能提高准确率，算式必须完全符合乘法公式的特征．6．解：由题意，得-5-解法一：菜地面积为2×（a+b）（b-a）=b2-a2．解法二：

6、菜地面积等于边长为b的正方形面积减去边长为a的正方形面积b2-a2．当a=10，b=30时，b2-a2=302-102=800（m2）．答：菜地面积共有（b2-a2）m2；当a=10，b=30时，面积为800m2．点拨：根据图形特点可利用梯形面积公式S=（a+b）h，列代数式计算，也可把原图形补成一个正方形，然后减去补上的图形面积．7．a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc点拨：把（a+b）看做整体，运用完全平方公式，也可把（b-c）或（a-c）看做整体．8．（a+4b-3c）2=（a+4b）2-2（a+4b）·

7、3c+（3c）2=a2+8ab+16b2-6ac-24bc+9c2=a2+16b2+9c2+8ab-6ac-24bc．9．（3x+y-2）2=[（3x+y）-2]2=（3x+y）2-2·2（3x+y）+4=9x2+6xy+y2-12x-4y+4=9x2+y2+6xy-12x-4y+4．10．x2-y2-z2-2yz提示：运用平方差公式，x是公式中的a，（y+z）是公式中的b．11．原式=[（a-3c）+4b][（a-3c）-4b]=（a-3c）2-（4b）2=a2-6ac+9c2-16b2．12．原式=[3x+（y

8、-2）][3x-（y-2）]=（3x）2-（y-2）2=9x2-（y2-4y+4）=9x2-y2+4y-4．13．30-5-点拨：根据（a+b）2=a2+2ab+b2，可得2ab=（a+b）2-（a2+b2），然后整体代入即可．14．解：因为a+=10，所以（a+）2=10，即a2+2+=100，所以a2+=98．15．因为a-=3，所以（a-）2=9．即a