《乘法公式》课件2.ppt

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1、乘法公式去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？①a2+b2+2ab②(a+b)2∴(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（

2、或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中

3、间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1计算：（a-b）2解：思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？例2用完全

4、平方式计算：解：1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2·(4m)·n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801.2、运用完全平方公式计算：观察等式比较等号两边的式子，等号的左边有什么特征？等

5、号的右边有什么特征？大胆猜想两数和两数差两数平方差两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.平方差公式概括总结（2）等号右边是这两个数(字母)的平方差.平方差公式的特征：（1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式.平方差公式：下图是一个边长为a的大正方形，割去一个边长为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗？做一做baab例3用平方差公式计算：解：原图实际面积为：______

6、__________长方形的面积为：_________________baaba-bbbab解决问题练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)²拓展练习:1.=____；2.若是一个完全平方公式，则_______；3.若是一个完全平方公式，则_______；1运用平方差公式计算:(2)练一练能力提高