分式考点透析

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1、分式考点透析考点一、分式的意义本考点主要涉及两种基本题，一是确定分式有意义时字母的取值范围，二是分式的值为0时，字母的取值.例1(云南)当分式有意义时，x的取值范围是.分析：要使分式有意义，必须的分式的分母不为0，即2x－1≠0，所以x≠.解：当x≠时，分式有意义.例2（贵州黔南）当时，分式的值为零．分析：要使分式的值为O，必须是分式的分子为0，且分式的分母不为O.即

2、x

3、－2=0，且x2－x－2≠0.解：由

4、x

5、－2=0，得x=2或－2，当x=2时，x2－x－2=0，所以x=—2.二、分式的基本性质本考点主要涉及利用分式的基本性质进行分式的变形，包括分式的约分、通分等.例3（福

6、建漳州）下列运算正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：解决此类问题，要熟练掌握分式的基本性质.观察选项A，不正确，因为由左边到右边，只改变了分式的符号和分母第一项的符号；选项B不正确，与分式的基本性质不相符；选项C不正确.因为分式的约分，不能分别相除.解：因为选项D是按照分式基本性质进行的约分，结果正确.故选D.三、分式的运算本考点主要包括分式的乘、除、加、减运算，先化简后求值等题型.例4（佛山）化简：.-7-分析：进行分式的运算，关键是灵活运用分式的基本性质，灵活地进行通分、约分等.本题是分式的加法运算，需要将分式的分母分解因式，找出最简公分母.然后通分.解：==.例5（湖南娄

7、底）先化简，然后选择一个合适的你最喜欢的x的值，代入求值．分析：解决分式的化简求值试题，要正确根据分式的通分或约分的法则对分式进行化简，然后根据分式有意义的情况下取x适当的值代入化简后的式子进行计算.本题的x不能取1和－1.解：原式．依题意，只要就行，如，原式．四、分式方程与本专题有关的试题主要包括两个方面，一是解分式方程，二是列分式方程解实际问题.例6（海淀）解分式方程：分析：解分式方程的基本方法是去分母，化分式方程为一元一次方程.本题去分母应在方程的两边同乘以最简公分母x(x+1).最后应注意检验.解：去分母得：，去括号得：，解得：，经检验是原方程的解.所以原方程的解为.例7

8、（锦州市）疏港快速干道(锦州至笔架山)于2006年8月正式通车.现在锦州至笔架山的公路运行里程将由原来的34千米缩短至现在的28千米，现行时速是原来时速的1.25倍，汽车运行时间比原来缩短0.145小时.求疏港快速干道的现行时速.分析：本题是一道与车速计算有关的实际问题，根据实际问题可得相等关系：原速行34千米的时间=现速行28千米的时间－0.145小时.可以通过设原来的速度为x千米/时，列方程解决.-7-解：设原来时速是x千米/时，则疏港快速干道的现在时速是1.25x千米/时.根据题意，得，解这个方程，得x=80.经检验，x=80是所列方程的根.　1.25×80=100(千米/

9、时).所以疏港快速干道的现行时速是100千米/时.注意：本题也可以直接设现在时速是x千米/时，计算出原来时速为0.8x千米/时.列方程根据题意，得.直接计算出现在时速为100千米/时.分式复习分类探析　　本文就中考试题中常见的分式考题加以探析，以帮助同学们熟练掌握此部分内容。　　一、分式的概念　　1.分式有无意义的条件　　当分式的分母为零时，此分式无意义；当分式的分母不为零时，此分式有意义。　　例1　（1）当x=_______时，分式无意义；　　（2）当x=_______时，分式有意义。　　答案：（1）x=3；（2）。　　2.分式值为零的条件　　当分式的分子为零且分母不为零时，分

10、式的值为零。注意“分母不为零”这个条件不能少。-7-　　例2　若分式的值为零，则a=_________。　　解：由得，但当a=2时，分母为零，此时分式无意义。　　故。　　3.最简公分母　　确定几个分式的最简公分母，通常先将分母分解因式，然后取各分母所有不同因式的最高次幂的积作为最简公分母。　　例3　分式与的最简公分母是_________。　　解：　　　　　　4.增根　　使最简公分母为零的根是原方程的增根。　　例4　（1）如果分式方程：有增根，则增根是________。　　（2）使分式方程产生增根的m值为________。　　解：（1）x=3；　　（2）-7-　　　　二、分式基本性

11、质　　分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫分式的基本性质。　　分式乘方是把分子、分母各自乘方。　　例5　（1）如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）　　A.扩大10倍　　B.缩小10倍　　　C.扩大2倍　　　D.不变　　（2）下面各式正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　解：（1）D；（2）D　　三、分式的运算　　进行分式运算的关键在于能否掌握通分、约分的方法，这就需要灵活地运用分式的基本性质。　　作分式