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1、《离散数学》习题3一、单项选择题1．5个结点7条边的简单图共有（）种。A.2B.3C.5D.72．在整数集合Z上定义二元运算，则Z上关于的幺元（即单位元）是（）。A.1B.2C.-1D.-23．完全图K4是可平面图，K4的面数为（）。A.3B.4C.5D.64．具有如下定义的代数系统，（）不构成群。A.G={1，10},*是模11乘B.G={1，3，4，5，9},*同是模11乘C.G=Q(有理数),*是普通加法D.G=Q(有理数),*是普通乘法5．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。A.是满同态B.是单自同态第9页共9页C.是自同构D.
2、是V到自身的映射，但A,B,C都不是6．设,*为普通乘法，则代数系统的幺元为（）。A.不存在B.C.D.7．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为（）。设是跳高运动员；C:小张。A.B.C.D.8．设，下面哪个命题为假？（）A.B.C.D.9．任意两个不同小项的合取式为（）。A.永假式B.永真式C.可满足式D.重言式10．谓词公式中变元x是（）。第9页共9页A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元，也不是约束变元D.既是自由变元，也是约束变元11．下列各式中判断自由变元和约束变元不正确的是（）。A.,其中x是约束出现B.,其中x是约束出现，而y是自由出现C.,其中
3、x和y都是约束出现D.,其中x和y都是约束出现12．设（）。A.B.EC.BD.{4}13．设,下列各式中（）是正确的。A.B.C.D.14．给定，则R满足的性质是（）。A.自反的B.对称的C.传递的D.不可传递的第9页共9页15．设是一个有界格，它也是有补格，只要满足（）。A.每个元素都有一个补元B.每个元素都至少有一个补元C.每个元素都无补元D.每个元素都有多个补元16．n个结点的无向完全图Kn的边数为（）。A.B.C.D.17．在自然数集合N上，下列哪种运算是可结合的？（）A.B.C.D.18．给定下列序列，（）可以构成无向简单图的结点次数序列。A.（1，1，2
4、，2，3）B.（1，1，2，2，2）C.（0，1，3，3，3）D.（1，3，4，4，5）19．任何图中必定有偶数个（）。A.度数为偶数的结点B.入度为奇数的结点C.度数为奇数的结点D.出度为奇数的结点第9页共9页20．n阶有向完全图的边数为（）。A.B.C.D.21．一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（）。A.8B.9C.10D.1122．设,下面结论正确的是（）。A.是唯一B.是不唯一C.是唯一D.是不唯一23．集合｛a,b,c｝到集合｛0,1｝可定义的特征函数的个数为（）。A.3B.6C.8D.924．在自然数集N上，下列（）运算
5、是可结合的，对于任意。A.B.C.第9页共9页D.25．三阶群中不同构的有（）个。A.1B.2C.3D.426．设，其中R为实数集合，为正实数集合，+和*分别表示普通的加法和乘法，令，下面四个命题中为真的是（）。A.B.C.D.，但A,B,C都不是27．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。A.是满同态B.是单自同态C.是自同构D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是28．任意具有多个等幂元的半群，它（）。A.不能构成群B.不一定能构成群C.不能构成交换群D.能构成交换群第9页共9页二、判断题1．设A,B为任意集合，则。（）2．任何群G都
6、至少有两个平凡子群。（）3．一阶逻辑公式是闭式。（）4．设是不同的命题变元，关于的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。（）5．A,B是集合，,当且仅当A=B。（）6．设A为任意一个集合，则。（）7．设A,B,C,D都是集合，如果。（）8．设是一个函数。（）9．任何群G都至少有两个平凡子群。（）10．任何平面图G的对偶图G*都是连通平面图。（）11．任何无向树都是二部图。（）12．若A,B为任意集合，则。（）三、填空题1．公式中，x是______出现，y是______出现。2．如果把可达性看成是有向图结点集上的一个二元关系，那么它具有______和_____
7、_性质。3．原子Q既可说成是______范式，也可说成是______范式。4．设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是______，又是______，则称e是A中关于*的幺元。5．设是群，若运算*在G上满足交换律，则称G为______群或______群。6．设代数系统则的幺元（或称单位元）是______。第9页共9页7．若群G中，只含有一个元素，即，，则称G为______。8．若一个元素既是______因子，又是______因子，则称它为零因子。四、综合题用等值演算算法证明等值式(p∧q)∨(p∧Øq)Ûp。第9页共9页《离散数学》习题3答案
