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1、离散数学习题及参考答案3单项选择题1.仅有孤立点组成的图是卫零图；£平凡图；C完全图；D子图答案：2.在完全图疋4的所有非同构的生成子图中，有几个是3条边的？A1;B2;C3;D4答案：3.给定下列序列—可以构成无向简单图的结点次数序列A(1,122,3);B(1,1,222)C(0,1,3,3,3);0(1,3,4,4：)答案：4.完全图瓦是可平面图，瓦的面数为A3;B4;C5;D6答案:5.简单图的最大度—结点数.4大于；E小于；C等于D以上三个都不：答案：6.无向图G具有一条欧拉回路，那么它们所有结点度数都是占偶数；B奇
2、数；C素数；D1.答案：7.下列命题中为假命题的是A5+5>7;E太阳从西边升起；C我是中学生；D今天是星期日答案：&下列—中的运算符都是可交换的An,$T,O;CA,U,X;07,r答案：9.设人二仏2,3},则a上不同的等价关系总共有A.3个B.4个C.5个D.6个答案:9.在自然数集N上，下列（）运算是可结合的，对于任意ZN。AG*/?=max（G,/?）B.a*b=a—bC.ci*b=a+5bDa*b=a-b答案：11・数的加法在下列集合上封闭的是.A={0」}b.b={-1,1}CC={d5^+/?”,bwz
3、}DD={xx^奇数}答案：12.设%=〈&+〉必彳用，*,其中r为实数集合，疋为正实数集合，+和*分别表示普通的加法和乘法，令卩：2疋，爭匕）之',下而四个命题屮为真的是（）。A卩是彳到冬的自同态Be是彳到岭的自同构C卩是彳到岭的同构D冋到朋映射,但a,b,C都不是答案：13.完全图K3的不同构的生成子图的个数为（）。A.3B.4C.5D.6答案：12.仅有孤立点组成的图是（）oA.零图B.平凡图C.完全图D・子图答案：13.在整数集合Z上定义二元运算*：Q=a+b+2,则z上关于*的幺元（即单位元）是（）。A.1B.2C
4、.-1D.-2答案：16.使命题公急T{p“）为假的赋值是p,q分别为A（0,0）;C（1,0）-D（1,1）答案17.设pa能被2整除，齐a能被4整除，则命题“除非a能被2整除，否则a不能被4整除“符号化为_ApTqE7TpC-ip—>-i0D-I?T答案1&下列各式中，永真式是AP^(PvQv^);BC(PtQtQt胡；D(P2)2答案：判断题!忑既是欧拉图又是哈密顿图答案：2任何无向树都是二部图，答案：3是重言式答案：4.设A为任意一个集合，则⑺㊉幻-”=0。答案：5.任何群G都至少有两个平凡子群。答案：6（!t）（4（
5、x）/B（x））o（3^）A（x）v（3x）B（x）答案:填空题1.设*为集合A上二元运算，若A中一个元素c,它既是—,又是—,则称c是A中关于*的幺元。答案：2•谓词公式是—，VxP（x）^3xP（x）是—。（填逻辑有效式或矛盾式）答案：综合题证明：如果图G是每个面至少由K（>2）条边围成的连通平面图，则"~K（/?_2）K_2其'l'n,m分别是结点数和边数。答案:2m设图G有r个面，显然各面边数和》K,因此有2m>Kr9故7>r_加+也22,故必袒口由欧拉公式n-jn+r=2f即有KK-2
