第2章牛顿运动定律_123307519

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1、牛顿力学的理论框架基础：牛顿三定律演绎：力的时间积累Fdt动量和角动量定理Mdt力的空间积累Fdr动能定理三个守恒定律对象：质点→质点系→刚体1第3章牛顿运动定律3.1牛顿定律△3.2单位制和量纲△3.3常见力3.4牛顿定律的应用3.5非惯性系中的惯性力3.6与地球自转、公转有关的力学现象23.1牛顿运动定律一.惯性定律(第一定律)定律内容：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，直到力的作用迫使它改变。◆两个概念：“惯性”(inertia)和“力”(force)◆区分出两类参考系：定义惯性定律成立的参考

2、系为惯性系。惯性系由实验确定：观察远离其他物体的物体的运动◆推论：凡相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系，而相对已知惯性系作加速运动的参考系为非惯性系。3二.第二定律d(mv)m与运动无关dvFFmmadtdt是质点的运动规律。m——惯性质量三.第三定律(inertialmass)。作用的ff1221相互性惯性系中适用！△3.2.单位制和量纲自学，搞清几个问题：1）基本量和导出量；2）国际单位制（SI）和相应的基本单位；3）量纲43.3常见力力的基本类型:四种引力mm◆万有引力定律：fG12质

3、量G2rmr2定律对两个质点得出。m1M由叠加可证：m2可用于rr球与质点；M两球之间。M156◆实验：地面上同一地点一切自由落体加速度相同。忽略地球自转的影响，由牛顿第二定律，有fmaGGmmII实验mm选单位1I2ImmmmmIG1G2G即：一切物体的惯性质量和引力质量相等！这一结论是广义相对论等效原理的基础!73.4牛顿定律的应用力运动演绎两类问题运动力归纳认物体看运动查受力列方程基本方程d2xdvFixmaxm2Fitmidtidt22dyvFiymaym2Fmidtini8例

4、1已知：M,m,θ,桌面水平，各接触面光滑。求：m对M的压力；m相对M的加速度。解：M,m受力及坐标如图。mM对M：NsinMaMθ对m：amaaMyNNmgsinm(aacos)MMYNmgcosmasinaMa’MMmgNMmgcosaMx2θMmsinXN(Mm)gsinMga29MmsinMmgcos结果分析：N2Mmsin(Mm)gsina2Mmsin1）量纲无误；2）特例：0Nmg,a0m平放在光滑平板上;πN0,

5、ag2m靠在光滑竖直面上，自由下落。结果合理！10例2一水桶绕其竖直对称轴均匀旋转，角速度为ω，桶中的水随桶一起稳定运动。试确定液面的形状。zω解：在液面任取一质元,N其图面坐标为(r,z)。r质元作半径为r的匀速圆周r运动，受力如图。(dm)g由牛顿第二定律，有Ncos(dm)g0;22Nsin(dm)rtanr/g11按几何关系：tandz/dr（液面切线的斜率）22dzr2zrzdrg02g此方程为液面上距离轴线r处质元的z坐标所满足的方程。因为水桶的运动相对其旋转轴(z)对

6、称所以液面是以转轴为对称轴的旋转抛物面！12例3汽艇在关掉发动机后，因水面阻力而逐渐减速。设关机后速度为v，阻力为-kv，汽0艇质量为m,求v(t)及停止前通过的路程。解：汽艇水平方向仅受阻力有kvmdvt,v0dtkdxtdvkvem分离变量：dt0dtvmvtkdvkt积分：dtxvemdt00v0v0mkmvt0vvem得k1303.5非惯性系和惯性力牛顿定律只在惯性系中成立。如图：光滑平板车上的小球，水平无外力。a0a地：球a=0;0加速车：球a’=-a，但未受力。0

7、非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？任务：寻求一普遍物理方法，引入可使用统一的动力学规律，惯性力研究惯性系和非惯性系中的力学问题。如何求得？14两类非惯性系：加速平动转动一.平动加速参考系S’(相对惯性系有加速度a)0惯性系S：Fma①相对运动关系：aaa0代入①并移项F(ma)ma0令FIma0FFImaFI惯性力（平动）！形式仍为牛Ⅱ15◆对惯性力的认识：惯性力：非惯性系中的附加力作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律。其大小∝惯性质量（因而所产生的加速度与质量无关）性质：既虚

8、拟又真实。“虚拟”（牛顿力学观点）:无相互性。“真实”:同真实力一样产生加速度。16例1以斜面为参考系重解前斜面例。解：在斜面参考系中M,mm均将受惯性力。M对m：只有aθmgsinmacosmayMNNmgcosmasin0NMmaMMYa’对M：MaNsin0MmgMMaMxθ与前解