相似三角形的性质

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1、相似三角形的性质www.czsx.com.cn课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.www.czsx.com.cnABCA/B/C/①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何特征？www.czsx.com.cn一个三角形有三种重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线www.czsx.com.cn两个三角形相似，除

2、了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么知识探索相似三角形对应高的比等于相似比．www.czsx.com.cn探索新知相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.∽www.czsx.com.cn类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.www.czsx.com

3、.cnA′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质www.czsx.com.cn填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.www.czsx.com.

4、cn问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质www.czsx.com.cn图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶31∶22∶3www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质www.czsx.com.cn问题5:两个相似三角形的

5、面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质www.czsx.com.cn图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．2：14：13：19：1相似三角形的面积比等于相似比的平方面积比和相似比之间有什么联系呢？猜想当相似比＝k时，面积比＝www.czsx.com.cn已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上

6、的高，求证：．ABCC’A’B’DD’证明∵　△ABC∽△A′B′C′，∴，，∴证明www.czsx.com.cn用心观察1231∶2当相似比＝k时，面积比＝k2．（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶42∶34∶9相似三角形面积的比等于相似比的平方.www.czsx.com.cn对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质www.czsx.com.cn1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应

7、角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶50.4当堂训练0.40.40.16www.czsx.com.cn当堂训练3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩