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1、,第卷第工期空气动力学学报年月。球形粒子在流体中的跟随性沈钧涛陈十一北京大学力学系『‘,的粒子运动基本方程出发,得到摘要本文从和了球形固体粒子在相对流动雷诺数很小情形下的分析解。讨论了粒子跟随性对外力、初始条件和流场性质的依赖关系对均匀湍流场,分析了不同密度比和扰动频率对跟随性的影响,,,。关键词粒子运动小雷诺数多相流湍流引言,在水溶胶力学和气溶胶力学中要研究流体中固体微粒的运动它也是激光测速技术。,中的一个基本问题由于这一问题在环境科学和工程技术上的重要性人们已作了不少。实验研究和理论分析工作,,一般说来粒子的半径是很小的气溶胶粒子的半径为一微米
2、在激光测,,,速技术中所用的粒子其半径约为一微米粒子在流体的带动下要飘移粒子,,相对流体的速度比较小因此相对流动的雷诺数是很小的流体与粒子间的相互作用可。用线性近似去分析,,,显然粒子运动与流体速度分布的不均匀性有关但是粒子尺寸很小在许多情况。,下完全可以把流场看作是均匀的本文主要讨论粒子在均匀流场中的运动但对某些特。殊的非均匀流场也作了简单分析、二关于粒子运动的基本方程〔‘’,和仔细研究了球形粒子在非均匀流场中的运动他们得到方程阴·十,、二、。二、。示补乎耐了万硕瓜而俐。一二构户一争普。本文于年月日收到第期沈钧涛、陈十一球形粒子在流体中的跟随性,
3、’汀子’’汀“‘’下汀“一了“汀汀十了。丽了五石石二而击,二。,。,,式中分别是粒子质量和与粒子同体积的流体质量示是粒子的相对速度示一,,,石兹石汀分别是粒子速度和未受扰动时流体的当地速度召是流体的粘性系’、、二,,、二一。二小获,汀一一卜“一数和运动粘性系数是粒子半径足里刀迷反还生阴一和刁奢月小回四吝丽、、、,,、,、,,‘获口卜二,,一一一,,⋯山,。一,一,一石川飞又足随权士一起还动旧现祭有册有到的白地沉还随盯阴哭七举以不汀获一莎汀矛一则是流体的加速度夸汀获订订。,在导出方程时已取运动的初始时刻为零并作了假定矽。哎一。梦。,。这里方是相对于粒
4、子的流场中的特征速度口和则是未扰流场的特征速度和特征。,,长度式表明相对流动的雷诺数要足够小式则表示如果未扰流场越,,。不均匀即凸越大则粒子半径应越小仁”’,关于粒子运动基本方程曾有过许多争论争论的焦点是如何分析粒子与流体间。‘,。,的相互作用方程是用展开理论得到的在条件下这方程应当是正确的,,一般情形下求解方程会遇到一些困难但如果未扰流场中速度梯度很小使下式成立到《」必生“、,则方程右边的最后三项分别与左边的第二第一和第三项相比将为小量因此可以,略去不计这时方程可写成,」二。,‘、命、厅。示工下动“一石下伴一刀一户一二厂一以不巧以子不一丫·十户一
5、示一汀式中。梦一乙’一一左了,—丫工石之空气动力学学报年第了卷二一’一户一夕一不,户二一一“性。,。这里分别是粒子和流体的密度通常密度比都比较大尤其是粒子在气体中的,比,,运动较小粒子的相对速度示与汀相比也很小所以式右边的最后一,仁。项可以忽略这时所得的方程就是方程,,比,我们指出有一类特殊的非均匀流动如在长直管道中的定常流动流场中的速,公获等于常数。,度梯度可能并不太小但是在这种情形下方程也是成立的但需要把方程中的,和户分别换为一二一,一云乏寿干丁户一夕立一互贵儿十户下面讨论方程十“’了、一十。、十午华一厅孚禁“丁一车以不,,为便于分析把方程无量
6、纲化‘谬令二月,厅,,,为粒子的弛豫时间命户分别用单位速度和单位质量力去无量纲化略去无量,,纲量的标记号后从式得二。‘、。命二。汀矛。讨一‘产一一飞‘〕二一奋华一曰一万妇、尸“了厂之以‘、了一了了—式中一。二二二二二不二二工一汀斌刀训,一。人们对方程已有过不少研究文献〔〕对这一方程作了数值计算从分析工作方面来看大体上可分为两类。对方程作进一步简化,,当密度比》时式中的很小于是略去式右边的积分项经历。,,,项这时问题的解将很容易求得如文献仁〕,,我们指出一般情况下这种简化是不允许的这是因为在对方程进行无量纲化,月和速度尺度对各项并不都是合适的,时所用
7、的时间尺度因而方程中各项,,,的系数并不代表该项的量级对于湍流场中的高频分量对于粒子运动的发展过程。项将起很重要的作用,,把未扰流场和粒子速度都作谱分解通过方程得到对应谱分量之间的关系如〔〕,〔’〕。,,,舒玮得出对于给定的粒子大小和密度比可找到一极限频率在此频率下粒子可以足够的精度随流体一起脉动舒玮认为粒子在高频时的跟随性要比第期沈钧涛、陈十一球形粒子在流体中的跟随性,,,低频时差他利用尺度估计湍谱的高频分量对给定的密度比找出,,对粒子半径的要求使粒子速度和流体速度对应谱分量的振幅比充分接近于并以此。来衡量粒子的跟随性,利用谱分解的方法研究粒子的
8、跟随性有一定意义并且容易做一些相应的实验研。,究但是这种方法只适用于跟随时间足够长以后的情形在振荡流场中研究跟随性时。,需
