球形重力场中内部压强分布的计算思考

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1、球形重力场中内部压强分布的计算思考作者：张斌电话：13825238619摘要：本文主要讨论了重力场中压强计算的方法，认为在深度为H处液体压强是倒圆台内的体积微元内质点的重力在深度为H上的积分；在相对于地球半径而言，H为大尺度（近地心）时，比现在能获得的资料估算出的结果要大。关键词：大尺度重力场地球内部压强圆台深度计算1、日常计算液体在重力场中压强公式................................22、大尺度上重力场产生的压强分析.................................2※（1）重力加速度随深度变化之间的关系................

2、......2※（2）重力加速度发生变化时的临界球心密度..................4※（3）均匀重力场中液体压强................................6※（4）在球形重力场中液体压强..............................8※（5）密度均匀球体的重力场的内部压强.....................10※（6）密度非均匀球体的重力场的内部压强的分步计算.........10※（7）圆柱和圆台的体积和压强差异.........................11※（8）实际应用........................

3、..................133、大尺度大压强下由密度变化产生的压强误差.......................144、关于本文计算结果的延展思考..................................15附录：利用EXCEL制作的公式计算器................................15参考文献：.....................................................151、日常计算液体在重力场中压强公式我们在计算液体压强的时候都是利用公式：PP0+gHP:为液体在距液面深度为H处的压强P0:为

4、液体在液面处的压强:液体的密度g:重力加速度H:距液面深度所以在不太深的液体我们可以近似地用此公式计算。对于一定的液体而言，压强和深度之间可看作线性关系。我们在实际生活中也正是利用此公式，很方便的知道不同深度液体所产生的压强的。2、大尺度上重力场产生的压强分析压强产生的原因，是由于重力场的存在。没有重力，就不存在压强。下面我们详细分析重力加速度、重力场分布对压强的影响。※（1）重力加速度随深度变化之间的关系在公式P=ρgh中，我们是将液体的密度ρ和重力加速度g作为常量考虑的。但是，我们通过万有引力公式，在不考虑地球自转的情况下，重力加速度可用下式表示：GMgR2从上式中不难看出

5、，g是受地球质量M和地球半径R共同影响的。在球体内部，质点在进入大球体内部时，这个质点和这个大球体之间的万有引力大小取决于：①该质点到大球体球心的距离、②质点的质量、③质点到大物体球心为半径的大球内核的质量。质点上面的大球球壳质量可不用考虑。如果地球质量以M表示，距地表深度为h的球壳质量以M球壳表示，球心质量以M球心表示，那么，在不考虑地球自转前提下，海平面以下深度为h的重力加速度可表示为：G(MM球壳)GM球心g[1](Rh)2(Rh)2433球壳部分体积为：V[R(Rh)]343球心部分体积为：V(Rh)3球壳球心如果我们知道球壳部分平均密度，或球心

6、部分平均密度，则球壳和球心的质量可分别表示为：4M[R3(Rh)3]球壳球壳343M球心(Rh)球心3如果我们将地球质量用体积和平均密度地球的乘积替换，地球质量M43可表示为：MR地球带入[1]式，得：34gG(Rh)球心34R3[R3(Rh)3]地球球壳G3(Rh)2此式中，地球质量M、万有引力常数G、地球半径R都为常数。如果假定球壳密度已知，重力加速度g为从地表向下深度h的函数。或者也可以描述为，深度h处的重力加速度g仅与球心部分平均密度球心相关。※（2）重力加速度发生变化时的临界球心密度根据重力加速度g随地表向下

7、深度h变化表达式：4gG(Rh)球心3和地表重力加速度表达式：4gGR地球3如果深度h重力加速度g和地表重力加速度一致，有：44G(Rh)球心GR地球33则据此可求出深度h处球心部分平均密度：R球心地球(Rh)R当球心地球深度h处重力加速度较地表是下降的。(Rh)R当球心地球深度h处重力加速度较地表是上升的。(Rh)因此，表达式：R地球(Rh)可看作是重力加速度发生变化时的该深度h处的临界球心平均密度值。根