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《梁板壳的几何大变形_从近似的非线性理论到有限变形理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期力学与实践年月梁板壳的几何大变形从近似的非线性理论到有限变形理论—‘李明瑞中国农业大学应用力学研究所,北京,年生,年毕业于北京,李明瑞大学力学专业年至年作为访问学者,在美国加州大学土木系与合作从事有限元研究与软件开发年其独立自主开发的微机有限元软件包获国家科技进步三等奖“”年至年负责国家自然科学基金项目梁板壳结构的有限变形研究现从事弹塑性有限变形和金属模压成型研究、,,摘要对梁板壳的线性理论近似几何非线性理论与有限变形理论作了比较介绍了有限转动理论指出了应用有限变形理论求解梁板壳的大变形问题的高效率、高精度的巨大
2、优越性关键词有限变形,有限转动,能量共扼梁、板、壳是这样一大类从三维固体中经过力学质点均有三个独立的线位移,从而构成一个线位移,抽象而得到的最常用的结构构件其受力变形的主矢量但梁与壳则是简化了的力学模型一个位移要特征是弯曲,矢量还不足其几何形体的特征是三个方向的长以描述其弯曲变形所以还对在梁中轴度,相差甚大例如梁的轴线长度远大于其截面两线或壳中面上的点额外引进了三个独立的角位移,这个角位移个方向的长度板和壳的厚度则远小于其他两个方构成一个角位移矢量对梁而言矢量实,即板质上是描述向的长度板和壳的区别则仅仅在于表面形状了垂直
3、于中轴线的截面的转动对壳而、,,,平壳弯由于板在弯曲变形后特别是大变形后言这个角位移矢量实质上是描述了垂直于中曲面,,与弯曲的壳没有区别所以可把板看作是平壳的特的法线的转动在引进截面转角后梁上任意一点的,不作,,例区分就像梁也有直梁与曲梁两类但一般位移就可表示为相应中轴线的线位移再加上截面,,,都称之为梁不作区分经过力学抽象后一般可以绕中轴线的转动对梁而言可以认为梁的挠曲位移将梁,,的中轴线的变形来代表梁的变形将壳的中面在变形不大时其挠度函数的导数即为转角的变,二形代表壳的变形这样就可把三维问题分别这就是梁的理论在大,,
4、简化为一维梁或二维壳问题对于不考虑弯曲多数情况下只要剪切不起主要作用理变形的,不考虑弯曲,细长构件则为杆直或索弯论就是一个足够好的理论其优点是将线位移与角,位移建立,,变形的二维构件则为膜其受力变形的主要特征是了联系进一步减少了未知量使问题简拉压,不在本文论述范围化,同时又有足够高的精度将梁的截面,,这就看作是刚性的在弯曲变形时只作刚性转动是线性理论的力学模型梁的平截面假设理论隐含着认为原先互垂的中轴线与截面,,即在变形后仍然互垂没有剪切梁与壳的力学模型与三维固体模型的主要区,,除上述之外,还在变形为了使理论也能适用于剪
5、切弯曲别于三维固体力学认为每一个一一收到第稿,一一收到修改稿···一©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net力学与实践年第卷只好将弯曲与剪切分开即先假定只有纯弯曲变形形导致破坏的,最早研究使问题得到解决后再通过正应力与切应力的平衡大变形问题的是命他,来研究剪认为最能表征梁板壳大变形特征的是在变形时产生关系切变形这就是简化力学模型与三,,维力学模型的区别或者说这是简化力学模型不得
6、了较大的转动事实上还应考虑大曲率即,,,不采取的手段不得不容忍的一个缺陷应该说的二次项是一个不容忽视的量凭了他天才,,比起这个小小的缺点而言简化模型带来的计算量的直觉他在壳的中面梁的中轴线线位移上又加。的减少的好处则是极为巨大的梁理了的非线性项这一项通常称之为论与缸项,理论不同之处仅在于否认梁的挠度与并将线性方程附带有缸非,而看作完全独立转角间具有微分关系的因此中线性项的方程称之为金方程虽然后人,在,轴线与截面在变形后的互垂关系不再成立附加的缸方程的基础上也有不同增补项由,,转动是由剪切引起的所以对于必须考虑剪切效于没有
7、导出精确描述大变形问题的力学方程所以,,,应时梁理论具有更高的精度但由于无法比较各人方程的优缺点或是近似程度如何,,变量增多复杂性就大大地增加了与梁的不考虑只能通称之为近似非线性方程例如钱伟长解决剪切的理论和考虑剪切的理的薄板大挠度问题就是这类方程在本质上继承了,,论相应在壳的理论中也有不考虑剪切的线性理论的思想体系所以在求解方法上多采用小,,理论和考虑剪切的理论理论认载荷步长多次加载法,这就是说对原始的未,,为原先垂直于中曲面的法线在变形后仍互垂因此变形结构加上很小的载荷由此可以得到一个解也就必然导出了壳的挠度与转角间
8、具有微分关系,以此为基础再加上很小的载荷由此又可以得到一,,,,反之理论否认这个互垂关系也就导出了个解如此下去直到预定的载荷为止当分割载荷壳的挠度与转角间是完全独立的在有限元方法没,,这类方法在许多情步长很小加载步数很多时况有出现前,梁理论和板壳理论下也能得到具有较高精度的解另外还有两大类求,并,没有得到重视与普及但
