偶应力理论层合梁大变形非线性分析

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1、2沈阳航空航天大学学报第30卷的细观尺度的Mindlin板模型[10

2、。上述修正偶应力理论仅适合各向同性材料，随着复合材料的蓬勃发展和广泛应用，亟待发展各向异性材料的细观尺度理论。最近，陈万吉等提出了一种新的修正偶应力理论，建立了复合材料层合梁模型¨卜12]，本文将开展细观复合材料层合梁大变形理论研究。1偶应力Timoshenko层合梁大变形理论1．1啊mos】蛐层合梁的位移如图l所示建立直角坐标系，TimosheIll(o粱的位移为：r“(x，z)=“o一五妒(x){v=o(1)【w：w(x)其中：“，v，w为板的任意点的x，)，和z方向的位移，‰为中面内的x

3、方向位移，妒为梁的中面法线转角。一I向／2：ply一—6一l图l层和梁示意图1．2-rimos】蛐层合梁的应变引用von．KarInaIl大变形关系，得到下列大变形的位移一应变关系式：鼍罢+丢(芸)‘⋯_一_积。2I以／丢(蓑一叫2＼axr』a执．a∞yaV’以a∞，a∞，，aVdx等一z警+号㈡‘a工～a工。2laz／号(箬一吐虿I磊叫J一÷(警+警)4＼a工afJ一÷(警+警)4＼axa∥J(2)"2巳e；警’·V2c55鲁霉(3)"％f：等+C5s粤：鲁铲巳#；等+c55e警其中，％=G。2，c55=G22分别为)，一z面与x—z面的剪切弹性模量，x轴为纤

4、维铺设方向。建立层合板的每层局部坐标(工’，)7’，z)本构方程：矿“=C‘s础(4)盯”=[盯!，盯：，丁：，：，丁：，：m：vm：Y]7(5)盯L盯』，盯v，丁J，z，丁y，zmJ’y，my一』’j＼J／占“=[占。，s，，7，，。’，，，。k，，Ⅳ，_，]1(6)其中，s。，y。以∥x”为应变。p=1．3大变形层合梁的本构方程按新的修正偶应力理论⋯一21建立梁的本构方程，偶应力部分为：a。晓E，吃吒《粤乞已P乙嘻f乙已害乙《(7)第4期陈万吉，等：偶应力理论层合梁大变形非线性分析3：!：：——————————————————————————————————

5、———————一其中口t2南，谚2南，矗=Ft，．tG：，，c；；=G：，，v：。=罨罟，磷，￡：为弹性模量，G：。，G：，为剪切弹性模量，V：，，V：。为泊松比，粤乙，f乙为材料纤维和基体的细观长度常数。整体坐标下第i=层材料的方程为∥=Q‘s盯“=[盯：盯；r羔7．羔m≥m羔]T8”=[s，g，7。：7y次碳y。]T∥=产c‘rr：(8)(9)(10)(11)fQ：。=Q：，，矿+Q：：n4+(Q：：+2Q刍)，矛九21IQ幺=Q乞，，z4+Q笔，14+2(Q：：+2Q邕)m2n2l1e：Q乞=e乙已m4+￡乙砖，z2fl#；Q；，=f乙矗∥+e乙c；，，矿

6、l(14)对于正交铺设层合板来说咖‘=o或号，因此，册=0，(14)式写为饼。=饼。∥+c；∥孑墓磊善眠咒。㈤，芎：Q乞=e乙c乞m4+#乙砖，z4。’芎：熊=彩乞矗n4+#乙砖m4(12)对于层合梁，它。≥它。，因此，可以取芎。：0，式(15)还可简化为：其中，小=cos咖‘，，z=sin西‘，咖‘是第七层材料纤维方向与工轴的夹角。梁的s，=y，。=o，得∥为Q‘=Q乞e&线P乙线名幺仓；，e乙熊Q：。=Q：。m4+En4粤≯寞镤?2(16)e：鱿=z乞以m4、’宅：Q：，=髫乙矗野4其中e。=粤蛔=e。(假定各层材料相同)。1．4虚位移原理与基本方程(13)

7、利用虚位移原理建立基本方程，假设梁的长度为L，厚度为6，艿u=于[客2Z’c盯16s，+r笔6y。十2m与钾删，dz]d工Ⅳ警一M喾+Ⅳ芸警+詈(警也)一詈(警+磐)】出一砜芸+渺尝一6w熹一(Ⅳ警)一争w尝一扣Q+如芸一争w窘】血+(慨。一恻+删芸+扣Q一扣Ⅲw芸)『：(17)占w=f(六6“o+^艿。+正鼬)m+(硒Mo+访w+碡龇+矾鼬)睫j(18)毛其中(Ⅳ一Ⅳ)J；=o{Ⅳ，M，Q，y}：∑f{盯：，舸：，丁笔，砖}dz(19)(一M一寺y一心)J。=o锻掣戮曼彗享窒鼍等古箩(cⅣ蓑+吉Q+芸m钏i：=0力，羹为y轴方向单位长度上的力矩，Ⅳ，y，膨。，

8、、”‘”。川。劢。分别为边界上给定的工轴力、剪切力、)，轴方帆J；20向的弯矩、z轴方向的弯矩。利用虚功原理(17)、2)位移边界条件：(18)得到：1)力边界条件：吨舻产舻蹦一nmⅦ铲蟛略矿4沈阳航空航天大学学报第30卷一———————————————————————————————————————————————————————————～(Uo=Uo)I；垮鲻L，(20b)(w=诃)1‘卜uu7(∞=历)f；：．!I其中，一Uo，≯，W一，匆分别为边界上给定的工轴力、转角、Y方向位移、刚性转动位移。3)用内力表示的平衡方程：箬+正=o尝一孚+÷芸+争=oc2

9、，，蠡(Ⅳ7x)+虿1面