旅游线路优化问题-刘世宇 黄宾阳 于擎

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1、参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校东北电力大学参赛队号101880211.刘世宇队员姓名2.黄宾阳3.于擎参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目旅游路线规划问题摘要：本文主要讨论旅游的时间、线路、费用等问题。是一个多种约束条件下的最优化问题。针对问题一，根据相关的权威著作将我国分为7个区，即华北、东北、华东、华中、华南、西南、西北。为寻找出全程自驾时最省时间的线路，首先选取附件及网络资源中的数据，然后对数据进行处理。在每个分区中以时间为标准进行聚类分析，将旅行时间总和小于等于15天的景点聚为一类，按照约束

2、总共分为了32组。旅游爱好者从一点出发，最后还是会回到这点。因此，在每一类内的景点中寻找权值（时间）最小的Hamilton圈，即为用时最少的最优路线。按照此模型，运用Lingo软件解出，至少需要15年的时间才能游完201个5A级景区，每一次旅游的具体行程详见正文。全程自驾游的总花费约为11.5万/每人（未计算车辆购买费用，以及因旅游而引起车辆损耗时产生的费用）。针对问题二，因为本题采用高速最优策略，所以旅游爱好者的路线规定为从出发点-省会城市-附近景区-省会城市-出发点。在本问中就以省会城市作为租车、还车的点。本问将附件中给出的数据以费用为标准进行聚类分析，之后在每一类中寻找权值

3、（费用）最少的Hamilton圈。建立费用最优的数学模型，运用Lingo软件求解。得到十年游遍201个5A级景区的总费用为29.9万/每人，若是一家三口出游，总费用为89.7万元。每一次旅游的具体线路见正文。相比于全程自驾游，本问中的方式更为轻松，费用相差不大，旅游体验效果较好。针对问题三，问题二中的模型对出发地没有要求，适用于全国各地的自驾游爱好者。常住地在北京市的自驾游爱好者的十年旅游计划，详见正文。由此，给旅游爱好者提供的意见是：最好不要选择全程自驾，先乘坐交通工具到达省会城市，再采用租车的方式到达附近各景区。给旅游有关部门提供的意见是：国家旅游部门在省会城市（大型城市）建

4、立、建设租车系统，方便游客游玩；旅行社可利用本问中数学模型设计最优的旅游路线，提高利润空间。针对问题四，新增加了国家4A级景区，通过计算确定了时间允许的条件下，可在一些5A级景区的附近游览4A级景区。在遍历所有201个5A级景区的前提下，游览适量的4A级景区，该旅游爱好者的十年旅游计划详见正文。关键词：最优旅游线路；聚类分析；Hamilton圈1．问题的重述旅游活动正在成为全球经济发展的重要动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理的传播，创造高效率消费行为模式、需求和价值等。随着我国国民经济的快速发展，人们生活水平得到很大提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。附

5、件1提供了国家旅游局公布的201个5A级景区名单，一位自驾游爱好者拟按此景区名单制定旅游计划。该旅游爱好者每年有不超过30天的外出旅游时间，每年外出旅游的次数不超过4次，每次旅游的时间不超过15天；基于个人旅游偏好确定了在每个5A级景区最少的游览时间（见附件1）。基于安全考虑，行车时间限定于每天7:00至19:00之间，每天开车时间不超过8小时；在每天的行程安排上，若安排全天游览则开车时间控制在3小时内，安排半天景点游览，开车时间控制在5小时内；在高速公路上的行车平均速度为90公里/小时，在普通公路上的行车平均速度为40公里/小时。该旅游爱好者计划在每一个省会城市至少停留24小时

6、，以安排专门时间去游览城市特色建筑和体验当地风土人情（不安排景区浏览）。景区开放时间统一为8:00至18:00。请考虑下面问题：（一）在行车线路的设计上采用高速优先的策略，即先通过高速公路到达与景区邻近的城市，再自驾到景区。附件1给出了各景区到相邻城市的道路和行车时间参考信息，附件2给出了国家高速公路相关信息，附件3给出了若干省会城市之间高速公路路网相关信息。请设计合适的方法，建立数学模型，以该旅游爱好者的常住地在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍201个5A级景区至少需要几年？给出每一次旅游的具体行程（每一天的出发地、行车时间、行车里程、游览景区；若有必要，其他更详细表达

7、请另列附件）。（二）随着各种旅游服务业的发展，出行方式还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，而后采用租车的方式自驾到景区游览（租车费用300元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一城市）。此种出行方式可以节省一些路途时间用于景区游览或休闲娱乐，但这种出行方式也会给旅游者带来一些不便，有时费用也会增加。该旅游爱好者根据个人旅游偏好确定在每一个景区最长逗留时间不超过附件1给出的最少时间的2倍。附件4给出了若干城市之间的高铁票价和相关信息（约定：选择高铁出行要求当天