刘世博-植树问题与周期问题

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1、上海中小学课外个性化辅导专家博通教育辅导讲义年级三年级辅导科目数学学科教师潘琰课次数学员姓名备课时间授课时间课题乘法的运算以及应用主管审核教学目标1、会判断在一条直线上植树的三种基本情况，了解不同情况下棵树与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题；2、培养学生自主学习、合作探究、归纳提炼和解决问题的能力。3、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；4、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。重、难点分析题目是植树问题的哪种情况

2、；理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。教学内容知识点及例题精讲一、植树问题植树问题是研究种树棵数，棵距和路长三者关系的问题，根据植树线路的不同，植树问题有两种情形。1.不封闭线路（1）若两端都植树，则：棵数＝段数＋1＝全长÷棵距＋1全长＝棵距×（棵数－1）棵距＝全长÷（棵数－1）（2）若只一端植树，则：全长＝棵距×棵数棵数＝全长÷棵数棵距＝全长÷棵数（3）若两端均不植树，则：棵数＝线段－1＝全长÷棵距－1　棵距＝全长÷（棵数＋1）全长＝棵数×（棵距－1）2

3、、封闭线路棵数＝段数＝周长÷棵距类似且可转化植树问题的有上楼梯、锯木头、剪绳子、时间等问题。1、在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？6上海中小学课外个性化辅导专家1、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟,全部锯完需___分钟　　　　　2、在长150米的路的一旁种树，每隔3米种一棵杨树。当种到最后一棵杨树时，它距第一棵杨树有42米，再在剩下的这段路旁，接着改种柳树，每隔4米种一棵，问种了_______棵杨树，______棵柳树。　3、父子俩一起攀登一个有30

4、0个台阶的山坡，父亲每步上3台阶，儿子每步上2个台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了________个台阶。（重复踏的台阶算一个）4、一次检阅中，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队有多长？如果车队每秒行行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地要多少时间？6上海中小学课外个性化辅导专家练习：1、校园内一条27米长的路,在路的一侧植一行树,每隔3米植一棵,一共可以植多少棵？2、两棵大树相距120米，在两棵大树中间补栽19棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树与树之间的间隔是多少米

5、？二、周期问题周期问题：我们把周而复始循环出现的规律性的问题，称为周期性问题。在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。如：一周七天：123456712345671234······重复体是哪些？说明周期是几？再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······重复体是哪些？说明周期是几？判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。例1：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后

6、1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？6上海中小学课外个性化辅导专家例2：公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？例3：渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩“三天打鱼，两天晒网”。请问2004年的最后一天他是打鱼还是晒网？例4：2009年3月1是星期日，请你算一算3月31日是星期几？例5：同学们排队做早操，44个同学排成一排，每两个女生中间是三个男生，队伍的第一个是女生

7、。这列队伍中最后一人是男生还是女生？队伍中共有多少个男生？练习：1、2012年的2月1日是星期一，请你算一算这个月的最后一天是星期几？2、2009年的5月1日是星期五，那么2009年10月11日是星期几？6上海中小学课外个性化辅导专家课后练习1、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完，那么6点钟敲6下，_______秒钟敲完？2、公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵。小军每分钟骑______米。3、小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要_____分钟。4、□□□△□

8、□□△□□□△…………找出此图形的规律，根据规律找出第20个图形是什么？5、我们喜欢数学我们喜欢数学我们喜欢数学······第55个字是什么？6、学校为迎接春节的到来，林荫道上插着一排排小彩旗。这些小彩旗是按照3面红旗、2面黄旗、4面蓝旗的顺序排列的，第120面旗是什么颜色？6上海中小学课