安徽省淮南市潘集区2019届九年级第5次联考数学试题及答案

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学校班级姓名号码……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠0………………………2018～2019学年度潘集区九年级第五次联考数学试题满分为150分，考试时间为120分钟题号一二三四五六七八总分总分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣32．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）A．﹣6x6B．6x5C．8x5D．﹣8x63.2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（　　）A．B．C．D．5.不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）A.B．C．D．6.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28807.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量(吨)3458户  数2341则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是4B.平均数是4.6C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.58．．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°，则劣弧的长为（）A.B.C.D.（第8题图）（第10题图）9.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数F（单位：N）与时间t（s）的函数图象大致是（）10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是()A.B.-1C.-1D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.－27的立方根是．12.分解因式：a3﹣ab2=　　．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°. 第13题图）（第14题图）14.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：||×4cos60°﹣16.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文为：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).（1）请画出△ABC先向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以O点为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；（3）直接写出sin∠A2C2B2=.18.观察以下等式: 第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：(用含n的等式表示)，并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.20.如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于C(1,c). （1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线（a﹥1），分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD，求点D的坐标.六、（本题满分12分）.21.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、（本题满分12分）22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形． （1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23.等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图1，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图2，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图3，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．[来源:学科网ZXXK]第23题图1第23题图2第23题图3 2018～2019学年度潘集区九年级第五次联考数学参考答案一.选择题1—5CDBBA，6—10CADCB二、填空题11、-312、a(a+b)(a-b)13、6014、15.解：原式=×4×﹣1………………………6分=0．………………………………8分16.解：设长木长x尺，由题意得，………………………1分x+4.5=2(x-1)………………………5分解得：x=6.5………………………7分答：长木长6.5尺.………………………8分（其他解法酌情给分）[来源:学_科_网]17.解（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：………………………3分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：………………………6分（3）………………………8分18.解：（1）………………………2分（2）第n个等式为：………………………5分 ∴等式成立……………………………8分（其他证法酌情给分）19.解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形.∴AE=BC=78…………………2分在Rt△ACE中，tan58°=∴CE=AE·tan58°≈78×1.60=124.8(m)………………5分在Rt△ADE中，tan48°=∴DE=AE·tan48°≈78×1.11=86.58(m)……………8分∴CD=CE—DE=124.8—86.58≈38(m)即乙建筑物的高度CD约为38m.……………10分（其他解法酌情给分）20.解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2………………………………2分∴一次函数的解析式为y=2x+2把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为；………………5分 （2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和上；∴P(a,2a+2),Q()……………………………7分由PQ=2QD,得，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)…………………9分∴D(2,0)……………………………10分（其他解法酌情给分）21.（1）5028%…………………4分（2）补全条形统计图如下：…………………6分500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.…………………8分（3）画树状图为：…………………10分[来源:学_科_网]共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．…………………12分（其他解法酌情给分）22.解：（1）24…………………………3分 （2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=(120-2x)=40-x①y=……………………………5分=（0﹤x﹤60）……………………………8分②=……………………………10分∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.……………………………12分（其他解法酌情给分）[来源:Z+xx+k.Com]23.证明：（1）如图①，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，…………1分∵四边形ABCD是正方形，[来源:Z#xx#k.Com]∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，…………2分∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN；……………………………4分（其他证法酌情给分） （2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，…………6分∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，[来源:Z,xx,k.Com]∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，…………7分∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，…………8分∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；……………………………9分（其他证法酌情给分）（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，……………………10分在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，……………………11分∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴……………………12分 在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，……………………13分∴，∴AP=3．……………………………14分（其他解法酌情给分）