湖南省邵东县创新实验学校2019届高三上学期月考数学理

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1、湖南省邵东县创新实验学校2019届高三上学期第五次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.是虚数单位，是实数集，，若，则（）A．B．C．2D．-23.是自然对数的底数，若，，，，则（）A．B．C.D．4．已知数列是公差为的等差数列，为数列的前项和.若成等比数列，则（）A．B．C．D．5.若，，，则向量与的夹角为（）A．B．C.D．6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①，②，，③，，或④，其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C.3D．47.若对于任意x∈R都有f（x

2、）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（kπ－，0）（k∈Z）B．（－，0）（k∈Z）C．（kπ－，0）（k∈Z）D．（－，0）（k∈Z）98.若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（）A．2022B．1011C．2020D．101010.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（）A．4B．3C.D．11.在数列中，，若数列满足，则数列的最大项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项12.设，函数（是

3、自然对数的底数），若存在使得，则（）A．B．C.D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）13.已知，则______________.14．设实数满足，则的取值范围是__________．915、则不等式的解集是.16．已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分）17.（本小题满分10分）己知函数，+1.（1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；（2）若，求函数的单调递增区间；18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.

4、（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求以及的最小值．19.（本小题满分12分）9已知向量，记．　（1）若，求的值；　（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。20．（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21、（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数，使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.922.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方

5、程有唯一解，且，,求的值.9邵东创新学校2019届高考第五次月考试题理科数学答案一、选择题1--12DBCACBDCBBBC二填空题13.14.15.16.三．简答题17解：（1），，，，f(x)与g(x)在x＝0处有相同的切线，.…………………3分（2）若，则y＝f(x)g(x)=，所以……………………………6分又，所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为…………10分18.解：（Ⅰ）当时，。………………1分当时，，………………2分所以，即，　………………4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.　………………6分（Ⅱ）令，，…………①　　………………7分①×，得，…………②…

6、……………8分①－②，得，……………9分整理，得，……………10分又令，则，是所以，是单调递减数列…………11分所以.的最小值为………………12分919.（1），由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，．．．．．．．．．．．．．．．8分又，所以，则，又，则，得，．．．．．．．．．．．．10分所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所

7、以．因为，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）因为直线与平面所成角为，所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．设平面的法向量为，则9即则所以．设平面的法向量为，则即令则所以．设二面角的大小为，由于为钝角，所以21.解：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.∵任取